Welche Einheit kommt raus bei mm * N/mm^2?
Hi,
wenn ich mm * N/mm^2 multipliziere, welche Einheit erhalte ich dann?
Und was ist das Ergebnis in kN/m ausgedrückt?
Vielen Dank!
3 Antworten
mm*N/mm^2
mm kürzt sich weg
N/mm^2
Nun müssen wir Einheiten umrechnen. Die Einheit besteht immer aus einer Zehnerpotenz und der Basiseinheit selbst. Die Basiseinheit bei Newton ist das Newton und wenn nichts vor dem Newton steht ist das gleichwertend mit dem Faktor 10^0
10^0=1 und 1*irgendwas=irgendwas
ist also geschenkt, deshalb steht bei der reinen Basiseinheit auch keine 10erpotenz vor.
Killo steht für den Faktor 10^3
1kN=1*10^3N=1000N
also
1kN=1*10^3N
wir haben 1N und wollen nun wissen wie viel es in kN sind. Das heißt nichts anders, dass wir wissen wollen welche Zahl wir mit 10^3 multiplizieren müssen um auf 1 zu kommen:
1N=(x)kN
1N=x*10^3N
das N spielt bei der Berechnung selber erstmal keine Rolle. Wir ignorieren das mal:
1=x*10^3
Das ist reine Mathematik. Hier müssen wir die reine Äquivalenzumformung anwenden also geteilt durch 10^3 oder mit 10^-3 multiplizieren und wir erhalten:
1*10^-3=x=0,001
wir haben also:
1N=0,001kN=0,001*10^3N
wir haben also:
0,001(kN/mm^2)
nun das mm^2. mm^2 bedeutet nichts anderes als (1*10^-3m)^2
wir haben also hier eine kleine Besonderheit denn hier quadrieren wir das Ergebnis nochmal. Milli steht für den Faktor 10^-3
erstmal wieder von mm auf m. Milli steht für den Faktor 10^-3 angenommen wir haben 1m und wollen wissen, wie viel es in mm sind. Diesmal stellen wir uns die Frage: welche Zahl müssen wir mit 10^-3 multiplizieren um auf 1m zu kommen:
(x)mm=1m=x*10^-3m=1m
x*10^-3m=1m
x=1m*10^3
x=1000
1000*10^-3m=1m=1000mm
Das heißt wir schauen immer Richtung Basiseinheit ohne einen zusätzlichen Faktor.
Diesmal haben wir die Zahl in mm gegeben wollen aber auf m. Das heißt das x ist diesmal bekannt. Wir brauchen also einfach nur die Zahl mit dem Faktor 10^-3 multiplizieren und dann passt es. Merke dir:
"immer wenn die 10er Potenz größer wird, dann muss das Ergebnis kleiner werden. Wenn die 10er Potenz kleiner wird, dann muss das Ergebnis größer werden."
wenn du z.b. 1m hast und als Ergebnis 1000km hast weil du 1*10^3 gerechnet hast, dann weißt du also, dass das nicht stimmen kann, denn unsere Strecke kann ja nicht plötzlich mehr werden.
jetzt die Besonderheit mit dem Exponenten:
wir haben:
1mm=0,001m
da wir es mit mm^2 zutun haben müssen wir beide Seiten vom Gleichzeichen Quadrieren:
(1mm)^2=(0,001mm)^2
(1*10^-3m)^2=(0,001mm)^2
Für die bessere Übersicht klammern wir das ganze aus:
(1m)^2*(10^-3)^2=(0,001mm)^2
nun rechnen wir das aus. 1^2=1 das bleibt also und Potenzen potenziert man indem man die Exponenten multipliziert aus 10^-3 wird also 10^-6
1*10^-6=0,000001mm^2
wir müssen also durch 10^-6 dividieren da das mm^2 im Nenner steht.
(0,001/10^-6)(kN/m^2)=1000kN/m^2
Das macht auch Sinn. unsere Zahl muss größer werden, denn wenn ich 0,001(kN/mm^2) habe und nun wissen will wie viel Kraft ich pro m^2 habe, dann summiert sich das ja über die ganze Fläche auf.
Wir wissen durch unsere Einheiten, dass es sich hier um ein Druck handeln muss, denn Kraft pro Fläche oder Energie pro Volumen ist Druck.
da du beim m^2 Quadrierst musst du daraus nochmal die Wurzel ziehen die Wurzel von 10^-6 ist logischerweise wieder 10^-3 und wir sind bei
1kN/m
Das würde bedeuten unsere Kraft würde größer werden je mehr Länge wir hätten. Mir fällt gerade nur spontan nicht ein, was das mit einem Druck zu tun hat. Da würde mir spontan eher die Federkonstante einer Schraubenfeder einfallen. Diese wird ebenfalls in N/m angegeben. :/
Zur ersten Frage:
Wenn mm 1-mal im Zähler steht und 2-mal (= ^2) im Nenner, dann kann man es einmal kürzen.
Zur zweiten Frage:
Dazu musst Du nur die Einheiten umrechnen:
1 kN = 1000 N oder 1 N = 0,001 kN
und das gleiche bei den Metern:
1 m = 1000 mm oder 1 mm = 0,001 m
Damit sollte doch wirklich alles klar sein, oder?
mm • N / mm² = N / mm. Einmal kürzen sich die Millimeter weg.
Das zweite weiß ich nicht mehr sicher.
Ist kg = N • m / s²?
Und warum kann man das mit der Erdbeschleunigung umrechnen?
Siehe: https://www.wolfgang-frank.eu/uc_convert.php?tb=UC&unid=2726
Der zweite Teil der Antwort ist falsch:
kN = Kilonewton sind 1000 N.
Das hat nur insofern etwas mit kg zu tun, dass 1 kg = 1 Kilogramm eben 1000 Gramm sind.