Gravitationskraft zwischen Mensch und Erde?
Lässt sich auch die Gravitationskraft zwischen Mensch und Erde mit der Formel
F = G·m₁·m₂/r²
berechnen? Und wenn ja, könnte mir mal jemand das Ergebnis bei einer Masse des Menschen von 80kg geben? Mein Ergebnis ist irgendwie komisch.
:D Danke im voraus :)
3 Antworten
Lässt sich auch die Gravitationskraft zwischen Mensch und Erde mit der Formel … berechnen?
Natürlich. Ganz grob:
G ≈ ⅔ × 10⁻¹⁰ m³/(kg·s²)
m₁ := m[Erde] ≈ 6×10²⁴kg
r = R[Erde] ≈ 6,4×10⁶m ⇔ r² ≈ 4×10¹³m²
Für die Fallbeschleunigung, was dasselbe ist wie die Gravitationsfeldstärke, kommt man mit diesen Näherungen auf 10¹m/s², was nahe am tatsächlichen Wert von 9,81m/s² (der genaue Wert ist abhängig vom Ort) liegt.
Für die Kraft zwischen Erde und m₂=80kg - Menschen kommt man damit also auf 800N, und da man weiß, dass man etwas zu hoch geschätzt hat, ist es eben etwas weniger.
Allerdings ist das, was Du direkt messen kannst, die Kraft (respektive die Beschleunigung) und nicht die Erdmasse. Die ist es also, die Du berechnen musst:
g = G·m₁/r² ⇔ g·r²/G = m₁
Damit kommst Du natürlich wieder auf die 6×10²⁴kg Erdmasse, wenn Du die groben Näherungen zurückgreifst. Genauere Werte erhältst Du, wenn Du die prozentualen Abweichungen von den Näherungswerten verwendest. Die addieren sich bei Multiplikation (oder Division) und multiplizieren sich bei Potenzierung.
Klar, folgende Werte musst du einsetzen:
G = 6,67408 * 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
m1 = 5,972 * 10²⁴ kg
m2 = 80 kg
r = 6371000 m
Alles in SI-Einheiten. Daher kommt dann auch die Kraft in Newton heraus:
F = 785,57 N
Das entstricht einem Ortsfaktor g von:
g = F/m2 = 9,8196 N/kg
Ist also eine sinnvolle Lösung.
Teile durch m1=80 kg, d.h. berechne G*M/r^2 mit Erdmasse M und (mittlerem) Erdradius r und taddaaa, du erhältst ca. 9,81m/s^2
(Übrigens: die lässt sich nicht >auch< sondern >nur< so berechnen)
Sag bloß ;) es ging ihm aber offensichtlich darum, das Newtonsche Grav.gesetz mit dem bekannten m*g zu vergleichen und dafür ist die Testmasse irrelevant.
Kraft war gefragt, nicht Beschleunigung.