Graph und Stammfunktion?
Hallo!
Wenn 2 Graphen gegeben sind und ich sagen muss, welcher der normale Funktionsgraph ist und welches der der Stammfunktion ist.... An welchen Kriterien kann ich meine Behauptung stützen bzw. wie erkenne ich das?
Manchmal ist ja auch die 1.Ableitung noch dazu gegeben. Wie hängt dann das damit zusammen?
4 Antworten
Extremstellen können nur dort sein, wo die Ableitung Null ist: hast Du nun bei einer Funktion die Extremstelle dort, wo die andere eine Nullstelle hat, dann könnte es sich um "Urfunktion" und deren Ableitung handeln, bzw. Stammfunktion und "Urfunktion".
Das gleiche gilt für Wendestelle und Extremstelle, denn an der Wendestelle einer Funktion ist deren Steigung am stärksten.
Des Weiteren musst Du natürlich den weiteren Verlauf anschauen (z. B.: sinkt der eine Graph, wenn der andere unter der x-Achse verläuft?), da dies nur Anhaltspunkte sind, die auch "zufällig" sein könnten (evtl. handelt es sich bei den abgebildeten Graphen gar nicht um Funktion und deren Ableitung).
Der Extremwert von dem Einen ist die Nullstelle von dem Anderen.
-> Stammfunktion Extremstelle bei x=5 ---> Ableitung hat entsprechend die Nullstelle bei x=5
Graphen anschauen und die einzelnen Stellen vergleichen.
bzw z.B.: 1.Ableitung hat Extremstelle bei x=5 --> 2.Ableitung hat Nullstelle bei x=5
Wenn du ableitest entsteht eine Funktion eines Grades weniger! Die Stammfunktion ist daher immer die höhergradige Funktion!
Musst die NEW-Regel anwenden, dann weißt du es.
N steht für Nullstelle, E für Extrempunkt und W für Wendepunkt.
N E W
N E W
N E W
Die erste Zeile stellt die Ausgangsfunktion dar, die zweite die erste Ableitung und die letzte die zweite Ableitung.
Eine Nullstelle in der ersten Ableitung ist ein Extrempunkt in der Ausgangsfunktion. Eine Nullstelle in der zweiten Ableitung ist ein Extrempunkt in der ersten Ableitung und somit ein Wendepunkt in der Ausgangsfunktion. Ein Extrempunkt in der zweiten Ableitung ist ein Wendepunkt in der ersten Ableitung. (...)
So allgemein stimmt das eben nicht. Eine Nullstelle der ersten Ableitung z.B. ist nicht zwingend Extremstelle. Macht man sich klar, was bei Extremstellen bzgl. der Steigung passiert muss man nicht irgendwelche "Regeln" lernen.
Besser als solche Regeln finde ich, die Zusammenhänge zu verstehen...
@Wechselfreund
vielleicht ist dies aussagekräftiger als der Link von Geograph:
https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-die-new--merkregel