Die Krümmung eines Graphen bestimmen, wenn man nur den Graphen von Gf hat?
Hallo zusammen, wie kann man die Krümmung eines Graphen bestimmen, wenn man nur den Graphen von Gf hat?
Aufgabenstellung: Geben Sie an, in welchem Bereich der Graph G rechts- bzw. linksgekrümmt ist. Achten Sie darauf, welcher Funktionsgraph in der Zeichnung jeweils gegeben ist. Es gilt: D = R. und man hat eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nulstellen bei 2 und 0
3 Antworten
Ja, klar.
Stelle dir vor du fährst den Graphen entlang, als wäre es eine Straße, die du entlang fährst. [Du beginnst natürlich links bei den kleineren x-Werten und bewegst dich nach rechts zu den größeren x-Werten hin.]
In welche Richtung musst du lenken, um auf der Straße zu bleiben?
Nach links? Dann ist der Graph linksgekrümmt.
Nach rechts? Dann ist der Graph rechtsgekrümmt.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel müsstest du die ganze Zeit nach rechts lenken, um auf dem Graphen zu bleiben. Der Graph ist überall rechtsgekrümmt.
Du musst die zweite Ableitung der Funktion bilden. Ist die zweite Ableitung an einer Stelle x positiv, so ist der Graph rechtsgekrümmt ist sie negativ, so ist der Graph linksgekrümmt.
2. Da du eine nach unten geöffnete Parabel hast ist die Funktiongleichung
f(x)= -ax^2
Minus vor dem Faktor, weil nach unten geöffnet.
=> 2. Ableitung
F''(x) = -2a
Das ist immer eine negative Zahl daher ist diesr Graph an jedem Punkt X linksgekrümmt.
Man schaut sich den Graphen scharf an und sieht, wo er links- und rechtsgekrümmt ist. Hat man ihn nicht, skizziert man ihn mit den Angaben, die man hat.