Frage von nesamaxisinho, 35

X^4 Parabel?

Servus, Mein Lehrer meinte heute, dass nur der Graph von y=x^2 Parabel genannt wird. Vor einem Jahr lernte ich jedoch bei einem anderen Lehrer das jeder Graph einer Potenzfunktion als Parabel bezeichnet wird. Was stimmt nun? Falls es stimmt und nur der Graph von y=x^2 Parabel gennant wird, wie werden dann die Graphen der anderen Potenzfunktionen, wie y=x^3 , oder y=x^4 genannt? Vielen Dank schonmal im Vorraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 19

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion#Graphen

Mir war der Begriff einer "Parabel n-ter Ordnung" auch nicht geläufig und ich würde nur y=ax^2+bx+c als Parabel bezeichnen. Aber offenbar wird der Begriff "Parabel n-ter Ordnung" auch für Graphen von anderen Potenzfunktionen verwendet.

Im Endeffekt geht es aber nur um "Vokabeln", ist also mathematisch nicht sehr interessant. ;)

Kommentar von nesamaxisinho ,

Vielen dank!:)

Antwort
von adler1999, 19

Als Parabel werden alle Potenzfunktionen mit geradem Exponent also x^2 x^4 x^6 etc. bezeichnet

Antwort
von DoKoxy, 17

Die zweite Aussage ist eher richtig. Eigentlich wird jeder Graph einer Potenzfunktion mit geradem Exponenten (also 2, 4, usw) Parabel genannt. Die Parabel von f(x)=x² kann man zusätzlich noch Normalparabel oder Normalform der Parabel nennen.

Kommentar von rumar ,

Wenn schon, dann muss man auch nicht mal einen geradzahligen (vielleicht nicht einmal einen ganzzahligen) Exponenten verlangen !

Man soll dann aber ausdrücklich von einer Parabel der Ordnung n sprechen, wenn der Exponent  n  ist.  Für die sogenannte "Neilsche Parabel" ist zum Beispiel der Exponent gleich 3/2 .

Antwort
von rumar, 4

Wenn man sich auf die "antike" Definition bezieht, ist eine Parabel die Menge aller Punkte in der Ebene, welche von einem gegebenen Punkt F ("Brennpunkt") und einer vorgegebenen Geraden l  ("Leitlinie")  den gleichen Abstand haben.

Alle derartigen "eigentlichen" Parabeln lassen sich in einem passend gewählten (kartesischen) Koordinatensystem durch die Gleichung  y = x^2 ( oder vielleicht auch  y = a*x^2 oder  y = a*x^2+b*x+c )  beschreiben.

Andere Kurven, etwa mit Gleichungen wie  y = x^4   oder  y = x^5  oder gar etwa   y = x^5 - 2*x^4 + 7*x^3 - x^2 + 5*x -2   etc.  sollte man deshalb sinnvollerweise NICHT als "Parabeln"  bezeichnen

Vielleicht geht es noch an, Kurven mit einer Gleichung der Form  y = a * x^n als "Parabeln n-ter Ordnung" zu bezeichnen - aber eben nicht einfach als "Parabeln" , weil dies Missverständnisse provoziert.

Antwort
von Masterchuckler, 19

Also dass x^3 keine Parabel ist kann ich dir versichern. Bei uns fällt oft der begriff "Normalparabel" womit x^2 gemeint ist weiß aber nicht ob das auch gängig ist.

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