Wie leitet man die Steigung einer Potenzfunktion ab?
Hallo, ich muss eine Hausaufgabe machen zu Potenzfunktionen. Ich habe jedoch noch nicht ganz verstanden wie man die Steigung einer Potenzfunktion an einem bestimmten Punkt ermittelt. Es wäre super wenn mir das jemand erklären könnte, da ich auf dieser Plattform immer sehr gute Erklärungen bekomme :)
Aufgabe: Gegeben ist die Potenzfunktion f(x)= x^8. Bestimme die Steigung des Graphen f an der Stelle x=2.
4 Antworten
Hallo, die Steigung ist immer die Ableitung
f(x)=x^2
f'(x)=2x
f(x) =X^n
Potenzregel
f'(x) =n*x^n-1
Ableitung an einer Stelle x heißt X Wert in f'(x) einsetzen
f'(2) =8*2^7
Damit
Es bleibt nur 8x hoch 7, weil in der Summe immer ein h in jedem Summanden ist und h gegen 0, also die komplette Summe geht gegen 0.
Allerdings hätte man lim h->0 vor jedem Ausdruck und nicht nur vor jeder Zeile schreiben müssen ...
Du kannst auch die 2 gleich einsetzen, dann ist es fast einfacher, oder eben in
f'(2) = 8*(2 hoch 7)
Ableitung bilden, und bei f'(x) für x = 2 einsetzen und ausrechnen
Die Steigung in einem bestimmten Punkt ist die momentane Änderungsrate, was der Ableitung der Funktion entspricht.
Also musst du deine Funktion f(x) ableiten zu f'(x)
Diese Funktion gibt dir dann zu jedem x die Steigung an der Stelle
Also f'(2) gibt dir die gesuchte Steigung