Hilfe: Potenzfunktionen anhand Graphen ablesen?
Also 2 Punkte raussuchen. Nach a auflösen und danach? Es ist keine Hausaufgabe, habe leider nur vollkommen vergessen, wie das geht
1 Antwort
Ansatz : n => gerade keine Hyperbel
Grün : maximal 2 Nullstellen, keinen Wendepunkt und nur ein Extrema
Typische Parabel 2.Ordnung
Verschoben um 4 Einheiten nach oben (y Richtung) und an der x Achse gespiegelt.
f(x) = ax^2+bx + c
Keine Verschiebung in x Richtung, daher
f(x) = ax^2+c I Verschiebung
f(x) = ax^2+4 I P(2/2)
2 = a(2)^2+4
-2 = 4a
-0,5 = a
f(x) = -1/2*x^2+4
orange : schmäler als x^2 und bei x = 0 ist ein Sattelpunkt, daher muss es mindestens den Grad 3 haben, allerdings ist x^3 nicht beschränkt hier liegt der Wertebereich bei
Wf = { y € IR I y ≥ 0 } , daher ist es x^4.
Keine Verschiebung ist x oder y Richtung, daher ansatz :
f(x) = a * x^4 I P(-2/4)
4 = a * (-2)^4
4 = a * 16
1/4 = a
f(x) = 1/4*x^4
Ich habe hier auch die Schnittpunkte von grün und orange errechnet und kam auf ca 1,76 für x_2, also 2 Schnittpunkte nahe der Zahl.
Ganz wichtig : schwarz verläuft von III zu I und blau von II in IV daher (-).
Die Funktionen sind sehr einfach gewählt, es gibt keine Verschiebung in x Richtung, also kannst du den Ansatz f(x) = a * x^n (n> 0) und ein Punkt benutzen, musst allerdings auf die charakterliche Merkmale achten. Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet, hatte einen harten Tag.