Wie kann man vom Graphen den Exponent ablesen?
Hey, Wir haben grad ein neues Thema in Mathe angefangen (Potenzfunktionen). Aber wie kann man vom Graphen den Exponent (die Hochzahl) ablesen? Hoffe ihr könnt mir helfen.
4 Antworten
Theoretisch kannst du das an den Nullstellen erkennen ( sofern die maximal mögliche Anzahl an Nullstellen vorhanden ist für die Funktion), andererseits wirst du im Rahmen des schulischen eigentlich nie mit mehr als einer Funktion 3.Grades zu tun haben, und dann hilft einfach sich das einmal exemplarisch aufzuzeichnen um diese Auseinanderhalten zu können. (du könntest auch über das Symmetrieverhalten einer Funktion Schlüsse ziehen, ob eine Funktion nur aus geraden oder ungeraden Exponenten besteht)
Wenn ihr gerade damit angefangen habt, werden die Parabeln einfach sein.
Bei einer Parabel, in der x² oder -x² am Anfang steht, zeigen die Äste in eine Richtung, bei x² nach oben, bei -x² nach unten.
Bei x³ zeigt immer ein Ast nach oben und der andere nach unten; x³ geht von links unten nach rechts oben; -x³ geht von links oben nach rechts unten.
x^4 ist wie x², nur schmaler. Bei allen Kurven ist der "nächste" Punkt neben x=0 ein cm weiter nach rechts und 1 cm nach oben. Der übernächste war bei x² zwei cm nach rechts und vier cm nach oben, bei x^4 aber 16 cm nach oben.
x^5 ist dann wieder schmaler als x³, und zwar liegt der übernächste Punkt schon 32 cm über/unter dem Scheitelpunkt.
Mit nächst bzw. übernächst meine ich immer 1 cm bzw. 2 cm weiter in x-Richtung. Das ist mathematisch nicht korrekt, aber so verstehst du es wahrscheinlich am besten.
ganzer, gerader, positiver Exponent: "normale" Parabel
ganzer, ungerader, positiver Exponent: Sattelpunkt
ganzer, gerader, negativer Exponent: lim f(x) x->+-unendlich = 0, an y-Achse gespiegelt.
ganzer, ungerader, negativer Exponent: lim f(x) x->+-unendlich = 0, Punktsymmetrie zu 0
Zum Exponent ausrechnen muss Basis sowie y-Wert gegeben sein.
Basis^Exponent = y-Wert |log()
Exponent * log(Basis) = log(y-Wert) |:log(Basis)
Exponent = log(y-Wert) / log(Basis)
Parabel kennst du und lass dir x³ , x^4 usw mal zeichnen, dann bekommst du einen Blick dafür.