Term der Potenzfunktionen im Graphen ablesen?
Hallo!
Und zwar lerne ich gerade für die nächste Mathe Klausur. Dort müssen wir auch die Terme von Potenzfunktionen von einem Graphen ablesen können. Nun mache ich gerade eine Übungsaufgabe dazu und verstehe nicht wie ich das machen muss. Klar z.B. bei der Grünen Funktion ist mir klar das es ein "-" als Vorzeichen hat und noch +4 (wegen dem Schnittpunkt bei y-Achse) hinzukommt. Aber wie kriege ich die Zahl die vor das "x" muss, heraus? Wie z.b. 0,8x³+4
2 Antworten
Du kannst dir zum Beispiel ein bestimmten x- und dazugehörigen y-Wert aussuche. Hier bspw. x=1 und dazugehörend y=3,5.
Dann lautet deine Gleichung:f(x) = y = 3,5 = m*1²+4 wobei m für die Zahl vor dem x steht.
Umstellen ergibt:m = (3,5-4)/1² = -1/2
Also lautet die Funktionsgleichung:f(x) = -(1/2)*x²+4
Die grüne Funktion ist eine Parabel. Parabeln haben gerade Exponenten (z.B. x^2, x^4, x^6 etc.). Für diesen Fall entspricht der Exponent 2. Folgender Grund:
Um den Exponenten zu bestimmen, musst du dir zwei Wertepaare aussuchen (hier z.B. x = 1, y =3,5 und x =2, y =2) und für beide Fälle die Probe machen.
f(x) = y = 3,5 = m*1^2+4
-> m = -(1/2) (wie oben)
f(x) = y = 2 = m*2^2+4
-> m = (2-4) / 2² = -(1/2)
aber:
f(x) = y = 3,5 = m*1^4+4
-> m = (3,5-4) / 1^4 = -(1/2)
f(x) = y = 2 = m*2^4+4
-> m = (2-4) / 2^4 = -(1/8)
Du siehst, dass der Koeffizient für die Stauchung/Streckung (m) im ersten Fall für beide Gleichung der Selbe ist, im zweiten Fall aber nicht. Das heißt, dass deine Funktion den Exponent 2 hat.
Das m kannst du dann durch den berechneten Koeffizienten ersetzen. Also:
f(x) = m*x²+4 --> f(x) = -(1/2)*x²+4
Also von einer beliebigen Potenzfunktion kommt man nicht nur durch das Ablesen von ein paar Punkten auf die Funktionsgleichung.
Vor allem die Steigung kann man nicht einfach mal so wie bei y=mx+b ablesen.
Das Zuordnen von Funktionsgleichungen zu Graphen, das ist möglich.
Hier reicht es zu wissen, wie z.B. f(x)=x², f(x)=-x², f(x)=mx² für beliebige m und f(x)=mx²+b für beliebige m und b aussieht.
Man muss nur wissen, was machen denn negative, positive, kleine, große Steigungen mit dem Graphen.
x³ und -x³ sollte man auch kennen.
Ich muss den Graphen komplett ablesen können, deswegen frage ich auch wie zur Hölle ich das "a" bestimmen kann bei f(x) = a*x^n
Warum muss ich hier dann hoch 2 nehmen, oder ist das egal?
Wo geht denn das "m" hin?