Ist dass jetzt ein Berührpunkt mit der x Achse oder ein Schnittpunkt?[Mathe]?
Hey Community,
Angeblich sollen alle Punkte Berührungspunkte mit der X-Achse sein wenn n= gerade ist wie z.b x^4+x^2
Und wenn n = ungerade ist, handelt es sich um einen Schnittpunkt mit der X-Achse
Aber als ich folgende Gleichung skizziert habe x^4 -9x² gehen die Graphen durch die x-Achse wieso ?
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
Angeblich sollen alle Punkte Berührungspunkte mit der X-Achse sein wenn n= gerade ist wie z.b x^4+x^2
Die Aussage hast du mit der Funktion f(x) = x⁴ - 9x² ja bereits widerlegt. Wo stand das denn und wie genau stand es da. Da muss ja stehen, für welche Fälle und somit auch Funktionsklassen / Funktionsarten das gilt. Sowas wie "Polynomfunktion" oder so müsste da auftauchen.
Die Funktion f(x) = x⁴ - 9x² hat jedenfalls einen Berührpunkt (doppelte Nullstelle) im Ursprung. Die beiden anderen Nullstellen sind aber tatsächlich Schnittpunkte.
Vielen Dank , man wenn du wüsstest wie du mir gerade weitergeholfen hast ^^
Das kannst du einfach berechnen. Ein Schnittpunkt mit der x-Achse ist eine einfache Nullstelle - also eine ganz normale.
Eine Berührstelle ist eine doppelte Nullstelle. Du bekommst also die eine Stelle doppelt als Lösung. Beispiel:
x⁴ - 9x² = 0
x² (x² - 9) = 0
Hier habe ich x² ausgeklammert. Es gibt dadurch nun bereits zwei Lösungen, nämlich x1/2 = 0 (also x1 und x2). Das wäre eine doppelte Nullstelle und damit Berührstelle im Ursprung.
Jetzt zu der neuen Funktion:
f(x) = x³ - 3x
x³ - 3x = 0
Wieder klammer wir aus, dieses Mal aber x und nicht x²:
x (x² - 3) = 0
x1 = 0 v x²- 3 = 0 |+3
x1 = 0 v x² = 3
Jetzt ziehst du noch die plus und minus Wurzel aus 3. Dann bekommst du aber zwei unterschiedliche Lösungen. Also haben wir hier keine einzige doppelte Nullstelle. damit sind alle 3 Nullstellen auch Schnittpunkte! :)
Und noch ne Frage , bei der Funktion f(x)= x³-3x gibt es nur Schnittpunkte oder ?
Weil angeblich gilt dass wenn eine Nullstelle in einer n=ungerade Gleichung mehrfach vorkommt , es sich dennoch um Schnittpunkte handelt ?