Gleichung der Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse?
Hallo liebe Community, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Wir haben die Funktionenschar f(x)=(x2)/2t-tx gegeben und sollen nun die Gleichung der Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen. Ich habe leider echt keinen Ansatz und wäre über Hilfe sehr dankbar. Danke schon einmal im Voraus!
4 Antworten
f(x) = x^2/2t - t * x (?)
Die Tangenten g(x) = m * x + b der Funktion f(x) haben an der Stelle x die Steigung f'(x) = x/t - t. An der Stelle x=0 also die Steigung -t --> m = -t.
Ausserdem muss die Tangente an dieser Stelle identisch mit f(x) sein. f(x) = g(x) für x = 0. Also
g(0) = b = f(0) = 0 --> b = 0
Die Tangente bei x=0 hat also die Gleichung g(x) = -t * x
Erst mal schnittpunkt mit der y-achse bestimmen.
dafür einfach x=0 setzen:
-> f(x=0)=0^2/2*t-t*0=0
d.h. der schnittpunkt liegt bei (0,0).
nun interessiert dich die tangente an dem punkt.
diese hat, wie jede gerade, die gleichung
g(x)=m*x+n
m ist die steigung und entspricht f'(x) an der stelle.
darum erst mal ableitung berechnen:
f'(x)=xt-t
x koordinate des schnittpunkts einsetzen:
->m=f'(0)=-t
also ist g(x)=-t*x+n
nun setzen wir einfach die koordinaten des shnittpunkts ein
(der da drauf sein muss sonst wärs ja keine tangente):
0=-t*0+n
0=0+n
0=n
also ist g(x)=-t*x+0=-t*x.
Ist es (x2)/(2t) - tx oder (x2)/(2t-tx) ?
Das ist ein nicht unerheblicher Unterschied (Parabel oder Hyperbel).
Wie auch immer, du solltest ableiten. Die 1. Ableitung ist immer die Tangente an die Kurve. Wenn du dann die Steigung m = f' (x) hast, kannst du auch den Schnittpunkt mit der Ordinate feststellen: b bei mx + b
Denk daran, dass bei deinen Rechnungen der Parameter t wie eine Zahl zu behandeln ist! (Es gibt ja nicht nur eine Tangente, sondern unendlich viele.)
Vllt mal für x 0 einsetzen und schauen was für y raus kommt.
das musste ich in der Aufgabe davor schon machen;) habe dann für y 0 und 2t^2 raus. Und dann?