Mathe Analysis?
f(x)=15x^4 -30x^2
jede Tangente an Gf hat einen Schnittpunkt mit der y-Achse. Bestimmen Sie alle Werte, die die y-Koordinate dieser Schnittpunkte annehmen können.
Kann mir jemand sage wie diese Aufgabe funktioniert?
Vielen Dank
2 Antworten
f'(x) = 60x³ - 60x .......die Steigung im Punkt x
.
Geradenglg
f(x) = m * x + b
15x^4 - 30x^2 = (60x³ - 60x)*x + b
=
15x^4 - 30x^2 = 60x^4 - 60x^2 + b
=
das ist die Fkt aller Werte , eine nach unten geöffnete Fkt vierten Grades mit y-Max beim Scheitelpunkt .......... -45x^4 + 30x^2 = b
bei x = 1 wäre der Schnittpunkt -15
dort ist ein Extremum
.
bei x = -0.1 ist er bei +0.2955
was zum Graph passt
Funktioniert so:
Du sollst jenes Intervall der y-Achse bestimmen, das aus Schnittpunkten der y-Achse mit den Tangenten an den Graphen der Funktion f besteht.
Wenn du dir eine Skizze machst, siehst du leicht, dass das alle Werte der Y-Achse sind von - oo bis zu einem bestimmten Punkt M auf der positiven y-Achse.
- oo weil, wenn du die erste Ableitung von f bildest und x gegen +oo bzw. - oo gehen lässt, sieht man, dass die Steigungen gegen +oo bzw. - oo gehen
M kannst du so berechnen:
Berechne einen Wendepunkt ( ein wendepunkt genügt, weil die Funktion symmetrisch zu Y-Achse ist) von f und schneide die Wendetangente mit der y-Achse, der Schnittpunkt ist M.
Die Lösung ist dann das Intervall (-oo , y_M]
y_M....... y Koordinate von M