Frage von Memi5, 21

Allgemeine Form einer ganzrationalen Funktionenschar?

Hallo,

bei einer Matheaufgabe muss ich durch ein Gleichungssystem die Gleichung einer Funktionenschar zweiten Grades bestimmen, ich habe zwei Punkte gegeben. Bei einer normalen Funktion verwendet man hier ja ax^2 + bx + c, aber wie muss man bei einer Funktionenschar vorgehen?

Vielen Dank im Voraus!:)

Antwort
von Peter42, 16

den Ansatz "f(x) = ax^2 + bx + c" brauchst du auch hier - allerdings haben a, b, und c eben ganz "spezielle" Werte, damit das mit der Nebenbedingung der 2 Punkte hinhaut.

Wie bekommt man das raus? - ganz einfach, ein Weg wäre, durch die beiden Punkte eine Gerade zu legen (und die nennen wir mal g(x).

So, und nun sagt man f(x) - g(x) = 0 (dann schneiden sich die Dinger).

Voila, den ganzen Kram einsetzen, und mal über die pq-Formel nachdenken, und dann ergibt sich sicherlich der ein oder andere Zusammenhang zwischen a, b und c - völlig "beliebig" sind die dann nämlich nicht. 

Kommentar von Peter42 ,

und es geht sogar noch flotter: f(x) wie oben ansetzen, für beide Punkte (mit ihren x und y-Werten) die Gleichungen aufstellen = 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten - das gibt 'ne hübsche Schar

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