Ganzrationale Funktion 3.Grades mit 2Pznkten bestimmen?

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4 Antworten

f(x)=a3*x^3+a2*x^2 + a1*x+ao hier ist ao=0 weil der Graph durch den Ursprung gehen soll

bleiben f(x)=a3 *x^3 + a2 * x^2 + a1*x

Mit den 2 Punkten,haben wir automatisch auch 2 Gleichungen

1. 1^3 *a3 + 1 *a1= - 3

2. 2^3 * a3 + 2 *a1=0

Lösung mit meinen Graphikrechner a3=1 und a1=- 4

Also f(x)= x^3 - 4 *x

Wenn man als 3.ten Punkt P3(0/0) einsetzt,dann zeigt mein Graphikrechner Error an

wenn man nun wählt f(x)=a3 *x^3+a2*x^2

1. 1^3 *a3 + 1^2 *a2=-3

2.2^3 *a3 + 2^2 *a2=0

Lösung mit meinen GTR a3=3 und a2= - 6

also f(x)= 3*x^3 - 6 *x^2 ist aber nicht Punktsymetrisch

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Dann setzen wir doch mal ein:

Punkt P

a * (-1)³ + c *(-1) = -3

=> -a - c = -3

=> a = 3-c

Punkt Q

a * 2³ + c * 2 = 0

=> 8a + 2c = 0

a durch 3-c ersetzen

=> 8*( 3 - c) + 2c = 0

=> 24 - 8c +2c = 0

=> 24 = 6c

c = 4 und a = -1

f(x) = -x³ + 4x

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Sie haben die Angaben zu Symmetrie ignoriert. Sie liefert direkt den Punkt (0|0) aber auch die zu P und Q symmetrischen Punkte: (-1|+3) und (-2|0)

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P -> f     (1.)

-3 = a + c

Q -> f      (2.)

0 = 8a + 2c

c = -4a

2. -> 1.

-3 = a - 4a = -3a

a = 1

a -> 2.

c = -4 * 1

c = -4

f(x) = x³ -4x

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!

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