Ganzrationale Funktion zweiten Grades bestimmen?
Heyy ich versteh nicht wie ich eine ganzrationale Funktion zweiten Grades bestimmen soll. Ich habe mir Beispielaufgaben mit Lösung angeguckt ,aber ich versteh einfach nicht woher die das ganze ableiten. Ich weiß nur den Ansatz also ax^2+bx+c aber alles versteh ich nicht. Kann mir jmd Aufgabe 1c) ausrechnen (mit einzelnen Schritten ) damit ich das dann vllt verstehe.
danke im Voraus
3 Antworten
ausrechnen nicht
aber
es sind
3 Glg mit den drei
Unbekannten
a b c
bei e) schreibt man
1 = a*0² + b*0 + c
5 = a*-1² + b*-1 + c
5 = a*-4² + b*-4 + c
Dann diese Glg nehmen
um a b und c zubestimmen
und das sind die Verfahren
1 = a*0² + b*0 + c
5 = a*-1² + b*-1 + c
5 = a*-4² + b*-4 + c
1 = c
5 = a - b + c (=1)
5 = 16a - 4b + c (=1)
man stellt die beiden unteren nach b um
b = a - 5 +1
b = 4a -5/4 + 1/4
und setzt sie gleich
a - 4 = 4a - 1
-3a = +3
a = - 3
dann für b in eine der oberen Glg
viel zu tun.
Dies ist eine Steckbriefaufgabe (Rekonstruktion,Modellierungsaufgabe)
Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+aoa2=1
Mit gegegebenen 3 Punkten,die nicht auf einer Geraden liegen,ergibt das eine lineares Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Unbekannten,a2,a1 und ao und 3 Gleichungen,also löbar
P1(x1/y1) und P2(x2/y2) und P3(x3/y3) ergibt das LGS
1) x1²*a2+x1*a1+1*ao=y1 aus P1(x1/y1)
2) x2²*a2+x2*a1+1*ao=y2 aus P2(x2/y2)
3) x3²*a2+x3*a1+1*ao=y3 aus P3(x3/y3)
a) P1(-1/0) und P2(0/-1) und P3(1/0)
1) (-1)²*a2-1*a1+1*ao=0
2) 0*a2+0*a1+1*ao=-1 hier sieht man schon ao=-1
3) 1*a2+1*a1+1*ao=0
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=1 und a1=0 und ao=-1
gesuchte Funktion y=f(x)=1*x²-1
In "Handarbeit" löst man ein LGS nach den Verfahren,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.
1) Additionsverfahren
2) Einsetzverfahren
3) Gleichsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
zu b) A(0/0) f(0)=a2*0²+a1*0+1*ao=0 ergibt ao=0
bleibt
1) 1²*a2+1*a1=0
2) 2²*a2+2*a1=3
Mit meinem GTR a2=1,5 und a1=-1,5
y=f(x)=1,5*x²-1,5*x
alle anderen Aufgaben gehen genau so.
Ich hoffe,daß du auch einen GTR hats,wie ich,dann brauchst du nur noch die Zahlen in das LGS einsetzen und mit dem GTR ausrechnen.
c) a2=0,5 und a1=1 und ao=-1,5
Das läuft ungefähr so:
https://www.youtube.com/watch?v=b25InOh-AUk
Nur halt einfacher. (Du musst die Punkte nicht herauslesen, sondern hast sie schon gegeben.)