Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren Nachprüfung?
Könnt ihr es mir bitte wirklich ausführlich erklären jeden einzelnen Schritt damit ich es verstehe habe morgen eine Nachprüfung
8 Antworten
3x-4=2x+1
jetzt nach x umformen.
sodass du halt x Links und die Zahlen rechts hast.
also machst du +4 und -2x
3x-2x = 1+4
Aufgabe 3)b) Additionsverfahren
Die Idee dabei ist, zwei Gleichungen so zu addieren (auch substrahieren ist möglich), dass eine Unbekannte komplett rausfliegt. Dazu muss in der Regel zuerst eine der Gleichungen umgeformt werden. Bei Aufgabe 3)b) könnte man sogar ohne Umformung unmittelbar das Subtraktionverfahren anwenden, da dann y wegfiele.
Für das Additionsverfahren müsste man aber die zweite Gleichung zuerst mit -1 multiplizieren:
5x+y = 7
-2x-y = -4 | hier wurde die Ursprungsgleichung mit -1 multipliziert
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3x = 3 | hier wurden einfach die beiden Gleichungen zusammenaddiert
Nun noch jedes Glied durch 3 teilen und schon hast Du x=1 was Du z.B. in die erste Gleichung einsetzen kannst, um auf y zu kommen.
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Das Additionverfahren ist in der Regel immer viel einfacher als das Gleisetzungs- oder gar das Einsetzverfahren, wenn man es einmal beherrscht. Es ist dabei völlig egal welche Unbekannte zuerst wegfällt. Man such sich einfach die einfachste aus.
Aufgabe 4)a) ist ein ähnlicher Fall, nur musst Du zuerst bei der 2. Gleichung y nach links bringen indem Du einfach die 11 auf die andere Seite bringst. Das ergibt dann:
y = 3x-11
y = 5x-19 | zweite Ursprungleichung einfach von der umgeformten subtrahieren!
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0= -2x+8
2x=8 | x nach links bringen und durch 4 dividieren
x=4 | x ist bereit zu Einsetzen in irgend eine der Ausgangsgleichungen
Beim Gleichsetzungsverfahren sollst du Gleichsetzen.
Nehmen wir die c)
2y=2x+8 und y=3x+5
Da ist offenbar keine Seite gleich (Dabei vergleichst du immer nur quer, also ist links 2y auf der anderen Seite zu finden? Nein, da steht einmal y und einmal 3x+5. Beides ist nicht 2y. Dann vergleichst du 2x+8. Das steht rechts auch nicht.)
Jetzt musst du hingehen und eine Seite gleich machen. Ins Auge springt da natürlich die 2y zu y. Also nehmen wir die rechte Seite mal 2 (oder du teilst die linke durch 2, was in dieser Aufgabe einfacher wäre. Aber in der Regel ist malnehmen einfacher weil man nicht auf Brüche kommt)
y=3x+5 | *2
<=> 2y=6x+10
Wichtig zu wissen: y=3x+5 sagt das gleiche aus wie 2y=6x+10. Es ist äquivalent sagt man in der Mathematik (dafür steht <=>). (Äquivalent <=> heißt nicht gleich =, sonder gleichwertig)
Jetzt kannst du beide Seiten gegenüberstellen.
2y=2y und 2x+8=6x+10
2x+8=6x+10 müssen wir jetzt durch umstellen lösen
2x+8=6x+10 | -10 -2x
-2=4x | /4
-0,5=x
Deine Lösung ist also, dass sich die beiden Graden bei x=-0,5 schneiden.
Das setzt du noch in irgendeine deiner Gleichungen ein. Nehmen wir 2y=2x+8
2y=2*(-0,5)+8
2y=7
y=3,5
Der Schnittpunkt liegt bei SP(-0,5;3,5)
Die Idee beim Gleichsetzungsverfahren ist, dass:
wenn a=b ist und a=c ist, dann auch b=c ist.
Also z.B.
Wenn 2+3 = 5 und 1+4 = 5 dann folgt automatisch: 2+3 = 1+4
Ist doch logisch, oder?
Jetzt hast Du bei a)
y = 3x-4
und
y = 2x+1
also ist auch:
3x-4=2x+1
Das löst Du jetzt nach x auf:
3x-4=2x+1 | -2x
3x-2x-4=1 |+4
3x-2x =1+4 | ausrechnen:
x = 5
DAS setzt Du jetzt einfach in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein. Welche kannst Du Dir aussuchen:
y = 2x+1 | x=5 einsetzen:
y = 2*5+1
y = 10+1
y = 11
Fertig.
Hilft Dir das?
Ich hoffe ich habe keinen Flüchtigkeitsfehler drin. Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
P.S.: Bei c) musst Du zuerst dafür sorgen, dass bei beiden Gleichungen links dasselbe steht. Also entweder die linke mit geteilt durch 2 erweitern oder die rechte mit mal 2
Beim Additionsverfahren addierst (oder subrahierst) du 2 Gleichungen komplett miteinander.
Dabei geht es darum x oder y herauszuaddieren.
Nehmen wir die c)
x=y-5 und 3x=3y+3
Wenn wir hier das eine vom anderen addieren oder subtrahieren fällt nichts heraus. Wir müssen also vor x oder vor y den gleichen Faktor stehen haben bevor wir das Additionsverfahren (sinnvoll) anwenden können. Der Einfachheit halber teile ich 3x=3y+3 durch 3 <=> x=y+3
Jetzt schreiben wir die Gleichungen untereinander und subtrahieren in diesem Fall (wird jetzt nicht so schön aussehen, auf nem Blatt Papier wäre das einfacher)
x = y + 5
-(x = y + 3)
____________
0 = 0 + 2
So, wir sind also jetzt Spalte für Spalte vorgegangen (wir rechnen also jeweils den linken Teil der 1.Funktion - den linken Teil der 2. Funktion und rechts - rechts)
Das war das Additionsverfahren. Aber die Lösung sieht noch etwas seltsam aus.
0=2 geht nicht. Das heißt in diesem Fall, dass man die Gleichungen nicht gleich setzen kann, Sie sind also parallel zu einander und haben keine Schnittpunkte. (Hättest du zB 0=0 herausbekommen wären sie identisch, hätten also überall einen Schnittpunkt)
Kein Flüchtigkeitsfehler