Wie geht das Additionsverfahren ?
Kann mir das BITTE irgendwer unkompliziert erklären? Ich hab schon in Formelsammlungen, in einem Mathebuch und im Internet nachgekuckt aber verstehe immer noch nichts
Danke
2 Antworten
Hallo ichirukiii,
Das additionsverfahren basiert auf nur wenigen Schritten:
1. (gleichung umstellen)
2. gleichungen addieren / ausrechnen
3. Die gelöste variable in eine der Gleichungen einsetzen.
4. Lösungsmenge angeben
1) Du brauchst IMMER in einer der beiden Gleichungen auf der einen Seite +....x (oder +...y) und in der anderem Gleichung -...x (oder -...y), damit du das Verfahren anwenden kannst.
Hast du jetzt DIESELBE Zahl in der einen sowie in der anderen Gleichung ( nur halt + & - ) kannst du direkt zum zweiten Schritt. Beispiel : 3x + 2y = 30
Und -3x -6y = -20
In dem Fall kannst du direkt zu Schritt 2 weil 3x in der einen Gleichung in + und in der anderen in - vorliegt. Falls das nicht so vorliegt und du hast in der einen Gleichung z.b. 3x +2y = 30 und in der anderen 2x - 4y = 20 musst du die erste Gleichung mit der variable die du gleich haben möchtest multiplizieren. Beispiel : ( 3x +2y = 30 ) •2 (wegen den 2x von der 2. Gleichung ) . Dann hast du bei der 1. Gleichung 6x + 4y = 60 . Dasselbe machst du jetzt bei der 2. Gleichung, also du suchst dir die variable zum multiplizieren heraus. In dem Fall 3x , also : 2x - 4y = 20 du brauchst jetzt aber -x weil du bei der ersten Gleichung schon + x hast. Deshalb rechnest du • (-3) statt •3 . Da kommt dann raus : (2x - 4y = 20) • (-3)
-6x + 12y = -60
Also hast du die 1. Gleichung :
6x + 4y= 60
Und bei der 2. Gleichung :
-6x + 12 y = -60
Jetzt zum 2. Schritt.
2) du schreibst die zweite Gleichung unter die erste und addierst schriftlich. Dann die Gleichung nach der verbliebenen variablen auflösen. In dem Fall wäre dies y = 0 .
3) y einsetzen in die erste oder zweite gegebene Gleichung und wieder nach der verbliebenen variablen auflösen :
3x +2 • 0 = 30 |-2
3x = 28 | :3
x = 28/3
4)Lösungsmenge angeben : {(28/3 | 0)}
Hoffe ich konnte helfen. Ich hänge später auch nochmal ein Bild an . Ist einfacher als meine Beschreibung zeigt, da ich es sehr ausführlich beschrieben habe.
Hierzu noch ein wichtiger Anhang: Mir fällt soeben auf, dass meine Rechnung nicht komplett fehlerfrei ist. Zum Beispiel kommt bei Schritt 3) nicht 3x = 28, sondern 3x = 30 raus, da 2 * 0 = 0 ergibt. Wollte das nur eben noch einmal für alle klarstellen, die zukünftig auf diese Frage stoßen und sich meine Rechnung als Beispiel nehmen. Ich habe diesen Text vor 3 Jahren, als ich das Thema selbst gerade in der Schule beendet hatte, verfasst und war mir ziemlich sicher beim Verfassen der Antwort, dass ich das Thema sehr gut verstanden habe. Die einzelnen Schritte mögen vielleicht stimmen, das Beispiel ist dazu aber nicht das Beste. Leider habe ich nicht die Möglichkeit diesen Kommentar zu löschen, deshalb schreibe ich diesen Kommentar extra noch einmal für alle, die den Kommentar zum lernen benutzen dazu. Ich garantiere nicht für eine fehlerfreie Antwort auf diese Frage. Diese könnte möglicherweise noch mehr Fehler enthalten, deshalb sucht euch am Besten gute und Vertrauenswürdige Internetquellen und versucht alle gezeigten Schritte nachzuvollziehen und rechnet sie gegebenenfalls nach.
Diese Texte sind von mir. Wenn du dazu dann noch Fragen haben solltest, schreib gern einen Kommentar (auch wenn du den Eindruck hast, es könnte etwas fehlen):
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm