gibt es mehr natürliche oder gerade zahlen?
wenn man sich die positiven Zahlen anschaut gibt es da mehr gerade oder natürliche Zahlen. ich frage das, weil es sind ja unendlich viele Zahlen...
4 Antworten
Die Frage ist bereichtigt, denn bei unendlichen Mengen ist das Verhalten in der Tat anders.
Die von Dir genannten (beide unendliche Mengen) sind gleich groß (mächtig). Verstößt gegen die Intuition, aber nicht gegen die Regeln der Mächtigkeit unendlicher Mengen.
Siehe dazu den Paradoxon von David Hilbert, wie er es einem Auditorium erklärt hat:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
So nebenbei:
Die Menge der reellen Zahlen (R) ist größer also die der natürlichen Zahlen (N).
LG,
Heni
Von beidem gibt's unendlich viele ;-)
Ob das "gleich viele" sind, oder ob es "doppelt so viele" natürliche Zahlen gibt, darüber kann man zwar philosophieren, aber die Mathematik sagt eindeutig: Beide Mengen sind gleich-mächtig, also enthalten gleich viele Elemente.
Die Mächtigkeit ist gleich.
Man nennt eine Menge, die gleichmächtig zur unendlichen Menge ℕ der natürlichen Zahlen oder einer Teilmenge von ihr ist, die also mit natürlichen Zahlen (einschließlich 0) „abgezählt“ werden kann, eine abzählbare Menge.
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_(Mathematik)
Du kannst die geraden Zahlen abzählen 2 ist die erste Zahl, 4 ist die zweite Zahl, ...
Nächstes mal schreibt Du 'gibt es . . . statt 'giebt es . . . ' , und
'denn es sind . . . ' statt ' weil es sind . . . '
Es sind ja wohl wirklich schwere Wörter!
die Frage war, ja auch nicht an Rechtschreibe-Fanatiker sondern an Leute gerichtet die etwas von Mathe verstehen.
Im übrigen hast du das ' hinter deinem 'gibt es. . . vergessen.