Gibt es zwischen 0 und unendlich genauso viele Zahlen wie zwischen 0 und 1?
Hallo diese Frage beschäftigt mich
6 Antworten
ich würde so argumentieren, dass wenn du die menge r hernimmst, dass du zwischen 0 und 1 unendlich viele zahlen hast, jedoch gibt es zwischen 0 und unendlich ein
vielfaches von 0 - 1, was bedeuted dass du (unendlich) viele unendliche hast.
unendlich*unendlich, also unendlich zum quadrat ist, gleich wie (unendlich - 1), immer noch äquivalent zu unendlich. da man aber nicht so mit unendlich hantiert, ist was ich gerade gesagt habe blödsinn bzw. sinnlos.
zwischen 0 und 1 gibt es unendlich viele zahlen mit der menge R und zwischen 0 und unendlich gibt es unendlich viele zahlen.
Definiere zuerst einmal, was du unter "genau so viele" verstehst, wenn du "unendlich" viele hast. Solange du das nicht sauber defineren kannst, wirst du nur herumschwurbeln.
Wenn es dir gelingt eine 1:1 Relation zwischen den Zahlen in (0,1) und den Zahlen in (0, ∞) gerzustellen, kann man sagen, dass die beiden Zahlenmengen gleich mächtig sind.
So kann man beispielsweise mit dem Diagonalargument von Cantor beweisen, dass die Mächtigkeit der rationalen Zahlen und der ganzen Zahlen gleich ist, da man jeder ganzen Zahl eine rationale Zahl zuordnen kann und umgekehrt.
Hingegen gibt es keine Zuordnung der ganzen Zahlen zu den reellen zahlen; diese sind daher über-abzählbar.
Dies drückt sich im Begriff der Mächtigkeit einer Menge aus.
In deinem Beispiel könntest du jeder reellen Zahl x zwischen 0 und ∞ eine Zahl y zwischen 0 und 1 folgendermaßen zuordnen:
und umgekehrt
Somit sind diese beiden Mengen gleich mächtig, wenn auch überabzählbar.
Wenn man sich stattdessen auf rationale Zahlen beschränkt, dann sind diese Mengen nicht nur gleich mächtig, sondern auch noch abzählbar.
Mathematisch führt das in die Maßtheorie.
Für mich Ansichtssache, man könnte ja auch Behaupten das zwischen 0 und 1 keine weiteren Zahlen liegen da in der Regel nach der 0 die 1 kommt.
Sagte ja "In der Regel"
Ist auslegbar auf eine Aufzählung, bei der Uhrzeit, beim Alter etc.
Wenn du in R bist, also in den reellen Zahlen, sind zwischen 0 und 1 unendlich viele. Zwischen 1 und unendlich sind auch unendlich viele. Aber es gibt keine Steigerung der Unendlichkeit. Also Ja.
Oh, bis jetzt noch kein Spruch mit "Und was ist mit Undendlich +2?" :D
Nein, Ganze Zahlen zwischen 0 und unendlich gibt es mehr^^
Aber unendlich ist ja keine Zahl.
Das heisst, dass " ein unendlich" nicht mehr oder weniger sein kann als das andere unendlich.
Ich hoffe das ergibt sinn und sie können meinen Gedanken nachvollziehen.
Ja unendlich ist keine Zahl, sie stellt eine quasi Grenze dar. Wenn du die Elemente zwischen 0 und unendlich aufsummierst (Reihe) bekommst du ein größeres Ergebnis => es gibt mehr zahlen
Wenn man von reelen zahlen ausgeht , dann gibt es genauso viele, oder ?
Würde nicht meinen, aber ich rechne es jetzt auch nicht nach :/
Das würde nur dann gelten, wenn man nur ganze Zahlen betrachtet.
Von dieser Einschränkung steht aber nichts in der Frage.