Ist die (Zahl) Unendlich ∞ eine Zahl?
Ist ∞ (Unendlich) Eine "Zahl" oder mehr eine Beschreibung?
13 Antworten
Es gibt zunächst kein einziges ∞, deshalb ist die Antwort auf den Kontext bedingt.
- Es gibt unendliche Kardinalzahlen (die kombinatorische Größe von Mengen): neben 0; 1; 2;… gibt es die erste unendliche Kardinalzahl alef₀ = |{0; 1; 2; …}| und vieles größer!
- Es gibt unendliche Ordinalzahlen (die Länge von Ordnungen): neben 0; 1; 2;… gibt es die erste unendliche Kardinalzahl ω₀ = {0; 1; 2; …}, ω₀+1 = ω₀ u {ω₀}, ω₀+2 = ω₀+1 u {ω₀+1}, usw. ohne Ende.
- Es gibt Unendliche als Maß oder Grad: der Raum der reellen Zahlen, R, sei durch [-∞; ∞] vervollständigt, wobei -∞ < x < ∞ für alle x ∈ R, versehen mit der Ordnungstoplogie.
- Es gibt geometrische Unendlichen: z. B. beim Projizieren der reellen Zahlen auf den Einheitskreis fehlt einen Punkt: man stopft diese Lücke und entsprechend ergänzt R durch R u {∞}, versehen mit der Topologie des Kreises. Jetzt hat 1/x eine stetige Definition bei x=0, gegeben durch 1/0 := ∞.
- Das Unendliche als Vollkommenheit: z. B. das linguistische Infinitiv, oder das Konzept von eines vollkommenen Wesens, usw.
In den Rahmen in 1–3 (sowie in ein paar der Beispiele von 4 wie das eben genannte) gibt es eine natürliche (= nicht beliebige, sondern sinnvolle) Fortsetzung einiger arithmetischen Operationen, wie Addition, Multiplikation, Potenzieren, Summen und Produkten. In diesem Sinne kann man die ∞'en durchaus Zahlen nennen, nur sind die ∞'en weder natürliche noch reelle Zahlen.
Es gibt eine einfache Rechnung, um zu beweisen das ∞ keine Zahl sein kann.Allerdings gehe ich für diese Rechnung nun davon aus das es sich um eine Zahl handelt:
∞ + ∞ = ∞ | - ∞ (eine Zahl - sich selbst ist immer 0)
∞ = 0
∞ × ∞ = ∞ | ÷ ∞ (eine Zahl ÷ sich selbst ist immer 1) (Ps: es wären nicht 2∞ weil man mit Zahlen auf ein Ergebniss kommt das selbe bei ∞ +5)
∞ = 1
Beide Rechnungen würden stimmen, jetzt zum Schluss:
∞ = ∞ (nun setzen wir bei Werte ein)
∞ = 1 = ∞ = 0
Rausgekürzt steht dann da:
1 = 0 und das wäre Quark, deshalb ist ∞ keine Zahl.
Naja an sich muss es gar keine Zahl darstellen. Allerdings wird ja oft behauptet, das das Universum unendlich ist, also nehmen wir das einfach mal das als Maßstab. Naja ok dafür müssen wir zwar davon ausgehen das es endlich ist. Dazu stellen wir uns erst einmal die von manchen Philosophen höchste Zahl vor diese währe 10^10^100. Hört sich klein ist es aber nicht. Um das zu beweisen müsste man versuchen diese Zahl auszuschreiben. Dazu verwenden wir jetzt einfach mal ein Digitales Medium. Wenn wir das ganze auf 1 Terrabite Festplatten / á 100g dann würden wir 10^86kg Festplatten benötigen. Dies entspricht 10^55 Sonnenmassen. Dies wäre somit die selbe Masse wie unser Beobachtbares Universum hätte nur das ca. 10^33 mal. Also wäre diese Zahl quasi gar nicht auszuschreiben.
Also gehen wir jetzt einfach mal nur von einem 10^10^100m langem wie breitem Universum aus. Laut Berechnungen könnte in diesem allerdings nur 10^10^29 verschiedene Quantenzustände vorkommen. Dies sind die Positionen die die Quarks in den Atomen einnehmen. Somit müsste nach 10^10^29 Quantenzuständen eine exakte Kopie unseres Universums folgen und dies müsste sich immer und immer wiederholen, da es keine weitere Möglichkeit der Quantenzustände gibt. Und da die Quarks nun einmal das Kleinste ist was wir kennen und diese somit alles bestimmen ist die Zahl 10^10^29 der Unendlichkeit am Nächsten!
Da du mit der Zahl "Unendlich" nicht rechnen kannst, würde ich sagen eine Beschreibung ;) Oder kannst du 2x"Unendlich" rechnen? 2x2 kann man rechnen ;)
Grüße
Dann hast du die Entwicklung in der Mathematik sein dem 19. Jahrhundert verpasst. Die Antwort lautet, ja, man kann mit Unendlichen rechnen. Man fange mit den Werken von Georg Cantor an (bes. zwischen 1874–1897).
2∞ = ∞ falls ∞ im Rahmen 1; 2; 3 oder im Beispiel in 4 gedacht wird (siehe meine Post).
Aber ∞·2 = ∞ + ∞ > ∞ falls ∞ als Ordinalzahl betrachtet wird.
meiner ansicht nahc ist unendlich eine beschreibung dafür, dass es eben ins unendliche geht... ab einem bestimmten zahlenwert zählt man halt nicht mehr, weils keinen sinn mehr macht, also das ist dann unendlich, hätte ich gesagt...