Nächst kleiner Ordnung als Unendlich?
Frage steht eigentlich oben.
Wenn etwas unendlich groß ist, welche Zahl steht dann vor unendlich. Also ab welcher Zahl zählt man nicht mehr weiter, sonder sagt unendlich?
6 Antworten
Unendlich ist keine Zahl sondern das Konzept, dass eine zählbare oder nicht zählbare Menge aus Gliedern keine obere und oder untere Grenze hat.
Beispiel, die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich groß, denn du kannst immer weiter zählen: 1,2,3, ... 1000000000, .... 10^^100, ..., wir können also sagen, die Menge hat unendlich viele Glieder, kann aber gezählt werden, wir haben hier also eine zählbare Unendlichkeit.
Die menge der rationalen Zahlen ist hingegen auch unendlich, aber nicht zählbar. Wir fangen bei der kleinsten Zahl an: 0,1 ... nein warte, 0,01, nein warte, 0,00000001 ... du siehst das Problem.
wenn es nicht abzählbar unendlich ist ... es gibt auch abzählbar unendlich
achtung: mathematik ist nur ein modell ... unendlich ist so ein auswuchs dieses modells, das es in der realität wahrscheinlich gar nicht gibt
Man kann immer weiter zählen, ist ja unendlich. Und selbst wenn du bis Dezilliarden zählst, kommen danach eben Undezillionen…
Unendlich ist es erst, wenn es nicht weiter geht.
Aber ab wann geht es nucht weiter, weil eigentlich geht es ja immer weiter oder nicht?
Genau, aber unendlich geht immer weiter und endet nicht.
Unendlich ist keine Zahl, sondern eine Beschreibung, etwas unendlich fortlaufenden. Wenn ich sage, ich fahre zu schnell, sagt das auch nicht aus, welche Geschwindigkeit ich fahre.
Aber ich kann ja in der Mathematik auch etwas gegen Unendlich streben lassen. Heißt das, dass ich dort keine Zahl einsetzte aonder viel mehr einfach eine Vorstellung einer unendlich großen Zahl?
Wenn man etwas gegen Unendlich streben lässt, schaut man eigentlich nur, wie sich etwas verhält. Wenn ich ein Auto immer länger fahren lasse, dann sinkt sein Tank auch gegen null. Also nur ein Verhalten und kein expliziter Zustand wird dabei ermittelt. Und wenn ich mathematisch gesehen etwas gegen unedlich streben lasse, dass finde ich einen Grenzwert raus, also bis wohin die Zahlen gehen und welche Grenze sie nicht überschreiten. Wie ein Auto, dem geht auch mal der Tank aus, also kann es in der unendlichkeit nur bis eine gewisse Grenze fahren
Unendlich ist keine Zahl. Trotzdem kommt man in der Mathematik oft zu "richtigen" Ergebnissen, wenn man Ausdrücke, welche gegen unendlich streben, einfach wie absurd große Zahlen behandelt.
Das ist eine anschauliche Erklärung, aber leider nicht richtig. Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar. Erst die reellen Zahlen sind überabzählbar unendlich.