unendlich minus unendlich ergibt...?
Hatte gerade eine kleine diskussion mit meinem kleinen bruder (7) was unendlich - unendlich ergibt. Er meinte "natürlich 0!", ich dagegen meinte dass das ergebnis wieder unendlich ist. Als begründung dachte ich mir wenn man unendlich - 1 und das wieder mit unendlich subtrahiert ergibt das ja auch nicht " -1 ", oder? Da sich jetzt auch noch meine mutter und mein vater einmischten würde ich jetzt gerne von jemandem da draussen hören das ich recht habe ;-)
9 Antworten
"unendlich" ist keine Zahl, darum kann man damit auch nicht rechnen. Das wäre die kurze Antwort.
Aber ich versuche es nochmal so:
Nimm mal an, du hast vier Zahlen gegeben:
{1, 2, 3, 4}
Wenn du von diesen nun vier Zahlen wegnimmst, bleibt keine übrig. 4-4=0.
Du könntest die Zahlen einzeln wegnehmen:
{1, 2, 3, 4} -> {2, 3, 4} -> {3, 4} -> {4} -> {}
Er wäre egal, in welcher Reihenfolge:
{1, 2, 3, 4} -> {1, 2, 3} -> {1, 2} -> {1} -> {}
{1, 2, 3, 4} -> {1, 3, 4} -> {1, 4} -> {4} -> {}
Oder man könnte auch je zwei wegnehmen
{1, 2, 3, 4} -> {3, 4} ---> {}
oder so:
{1, 2, 3, 4} -> {2, 4} -> {}
Oder du nimmst alle vier auf einmal weg:
{1, 2, 3, 4} ->{}
Wenn du von den vier Zahlen vier wegnimmst, bleibt immer keine übrig, egal ob du das auf einen Schlag macht, oder schrittweise und egal in welcher Reihenfolge.
4-4=0
Geht das auch mit unendlich vielen?
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....}
Wenn du hier alle auf einmal wegnimmst, bleibt natürlich keine übrig.
Andererseits könntest du zB auch alle geraden Zahlen wegnehmen. Es bleibt:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....} ---> {1, 3, 5, 7, 9, ....}
Wenn du alle geraden Zahlen wegnimmst, hast du unendlich viele Zahlen weggenommen. Es bleiben aber trotzdem unendlich viele übrige. Nämlich die ungeraden.
Du könntest aber auch sagen, "ich nehme alle Zahlen ab der 2 weg" (das sind unendlich viele, die du dann wegnimmst!):
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....} ---> {1}
Es bleibt eine Zahl übrig.
Du könntest auch sagen, "ich nehme alle Zahlen ab der 3 weg" (unendlich viele):
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....} ---> {1, 2}
Es bleiben zwei Zahlen übrig.
Du könntest auch sagen, "ich nehme alle Zahlen ab der 4 weg" (unendlich viele):
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....} ---> {1, 2, 3}
Es bleiben drei Zahlen übrig.
usw, usw....
Du kannst von einer unendlichen Menge von Zahlen unendlich viele Zahlen wegnehmen, und je nachdem, wie du das machst, bleiben ganz unterschiedlich viele übrig: mal 0, mal unendlich viele, mal bleiben zwei, mal bleiben drei etc.
Darum kann man "unendlich minus unendlich" auf gar keine Weise rechnen.
Ich hoffe mal, dass das einem Siebenjährigen verständlich ist.
Sehr anschaulich, einfach sehr guuuuut erklärt! Ein dickes DH von mir! :-)
unendlich ist nicht definiert , demnach ist auch unendlich minus unendlich nicht definiert (ist von fall zu fall unterschiedlich)
unendlich -unendlich geht geht nicht weil du keinerlei grössenangabe hast.
Ist das ganz einfach...
Nehmen wir einfach eine variable für unendlich, wobei es selbst ja eigentlich schon eine ist, aber egal!
Unendlich = X
X - X = 0
Beweis:
Setzen wir für X anstatt unendlich einfach mal eine 2 ein :)
2 - 2 = 0
Normalerweise kommen solche Debatten doch nur auf im Suff, mit dem besten Kumpel dem man dann irgendwann eine reinhaut und nicht mit dem 7Jährigen Bruder :D
aber jedem das seine :)
PS: Unendlich ist keine und wir nie eine echte Zahl sein
n+n=n*n gilt aber ausschließlich für n=2.
*augenroll* Steht bei mir irgendwas anderes? Erst lesen, dann verstehen, dann ggf Kommentieren.
Bei mir steht eine Parodie auf die "Argumentation" des Vorredners.
wenn unendlich eine Zahl ist und man diese Zahl dann mit sich selbst subtrahiert ist doch klar das 0 rauskommt..?
Keine „endliche“/„natürliche“ Zahl. Aber lässt sich wohl als Zahl definieren, wobei entweder die endlichen Ordinalzahlen {0.; 1.; 2.; …} oder Kardinalzahlen {0; 1; 2; …} oder reellen Zahlen {x : x in R} fortgesetzt werden.
Soso.
Behauptung: n + n = n * n
Beweis: Setzen wir für n einfach mal eine 2 ein.:
2 + 2 = 4
2 * 2 = 4
---> 2 + 2 = 2 * 2 Jetzt ist nach der Methode KeineFrage9 "bewiesen", dass n+n=n*n gilt.
*augenroll*
Sehr richtig (und nicht nur keine "echte", sondern garkeine). Was als Antwort gereicht hätte, denn die Aussage "Unendlich ist keine und wir nie eine echte Zahl sein" hätte dir sagen müssen, dass du in X-X=0 eben nicht "Unendlich = X" einsetzen darfst. Denn die Gleichung setzt ja voraus, dass X eine Zahl ist -- Was nach deiner eigenen Aussage nicht der Fall ist.
Ich nehme mal zu deinen Gunsten an, dass du obige Antwort in eben diesem Zustand verfasst hast.