Gibt es einen Unterschied zwischen einer stetigen und einer "glatten" Funktion?
4 Antworten
Wikipedia hat ein paar Informationen -->
Glatt, wenn man es auf z.B. Funktionen einer Veränderlichen anwendet, bedeutet, dass die Kurve keine "Knicke" hat, während stetig nur heißt, dass man es "in einem Zug" durchzeichnen kann.
Das sind beide keine wirklichen mathematischen Definitionen von Glatt und Stetig, geben aber eine gewisse Vorstellung davon, was das heißt (zumindest, da wo man solche Funktionen überhaupt vorstellen kann)
Es werden gerne die Anforderungen "stückweise stetig und differenzierbar" gestellt, wobei die Differenzierbarkeit eigentlich schon die stückweise Stetigkeit voraussetzt...
ich habe eine glatte Funktion als eine beliebig oft differenzierbare Funktion kennengelernt
Ich habe darüberhinaus "glatt" auch als zweimal stetig differenzierbar gesehen. Du solltest dir also unbedingt eure Definition von glatt angucken.
Jede glatte Funktion ist stetig.
Aber nicht jede stetige Funktion ist glatt.