Frage von precursor, 73

Wann ist eine Funktion glatt und wie ermittelt man wie glatt oder nicht-glatt eine Funktion ist?

Ich habe diese Frage wegen dieser Webseite gestellt -->

http://apps.e-technik.fh-schmalkalden.de/krause/freemath/ocnumint.html

Dort ist ständig was von glatten Funktionen die Rede, aber ich weiß mit dem Begriff nicht wirklich etwas anzufangen.

Wie definiert man das ganz genau ?, mathematisch gesehen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 38

Ich setze noch einen drauf:

https://de.wikipedia.org/wiki/Glatte_Funktion

Damit ist alles gesagt.

Kommentar von precursor ,

Prima, wusste gar nicht dass es einen Wikipedia-Artikel dazu gibt, da hätte ich wohl besser recherchieren sollen ;-))

Vielen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Volens ,

Da kommt man einfach manchmal nicht sofort drauf.
Aber dafür arbeiten wir ja alle zusammen, um für uns gemeinsam das Optimum an Information zu erhalten.

Kommentar von precursor ,

Stimmt, deshalb ist Gutefrage.net meiner Meinung nach auch so gut.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 45

Eine glatte Funktion ist einfach eine Funktion, die unendlich oft differenzierbar ist.

Dies ist wie beispielsweise bei e^x oder einer beliebige Polynomfunktion der Fall.

Dementsprechend muss sie natürlich auch stetig sein.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von precursor ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von Schachpapa ,

Warum unendlich oft differenzierbar? Einmal reicht doch, damit der Graph keine Knicke hat. Deshalb kann man mit stückweise definierten kubischen Splines z.b. elegante knickfreie Kurven erzeugen.

Kommentar von Willibergi ,

Es geht ja nicht darum, ob die Funktion stetig ist, sondern ob sie glatt ist.

Das ist ein Unterschied.

LG Willibergi 

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 48

Beim schnellen Überfliegen der Seite bin ich (noch) nicht auf diesen Begriff gestoßen :-(

Ich vermute mal, dass es um den Begriff STETIGKEIT geht. Salopp formuliert: eine Funktion ist stetig (auf einem Intervall), wenn sie keine "Löcher" oder "Sprungstellen" hat, man den Graphen also "durchzeichnen" kann.

Kommentar von precursor ,

Beispiel - Zitat von der oben genannten Webseite -->

quadv : Adaptive vektorisierte Simpson-Regel .Mittlere Genauigkeit bei glatten Funktionen.

Das taucht auf der Webseite noch x mal auf.

Aber vielen Dank für deine Antwort !

Kommentar von KDWalther ,

Okay, da habe ich wirklich zu schnell überflogen :-)

Nun lese ich auch was vo Singularitäten" - das bestärkt mich in meiner Vermutung.

Tut mir leid, wenn ich nicht wirklich helfen kann.

Kommentar von precursor ,

Dass du helfen wolltest ist Grund genug dir Daumen-Hochs zu geben, vielen Dank !

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