Wann ist eine Funktion glatt und wie ermittelt man wie glatt oder nicht-glatt eine Funktion ist?
Ich habe diese Frage wegen dieser Webseite gestellt -->
http://apps.e-technik.fh-schmalkalden.de/krause/freemath/ocnumint.html
Dort ist ständig was von glatten Funktionen die Rede, aber ich weiß mit dem Begriff nicht wirklich etwas anzufangen.
Wie definiert man das ganz genau ?, mathematisch gesehen.
3 Antworten
Ich setze noch einen drauf:
https://de.wikipedia.org/wiki/Glatte_Funktion
Damit ist alles gesagt.
Da kommt man einfach manchmal nicht sofort drauf.
Aber dafür arbeiten wir ja alle zusammen, um für uns gemeinsam das Optimum an Information zu erhalten.
Eine glatte Funktion ist einfach eine Funktion, die unendlich oft differenzierbar ist.
Dies ist wie beispielsweise bei e^x oder einer beliebige Polynomfunktion der Fall.
Dementsprechend muss sie natürlich auch stetig sein.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Warum unendlich oft differenzierbar? Einmal reicht doch, damit der Graph keine Knicke hat. Deshalb kann man mit stückweise definierten kubischen Splines z.b. elegante knickfreie Kurven erzeugen.
Es geht ja nicht darum, ob die Funktion stetig ist, sondern ob sie glatt ist.
Das ist ein Unterschied.
LG Willibergi
Beim schnellen Überfliegen der Seite bin ich (noch) nicht auf diesen Begriff gestoßen :-(
Ich vermute mal, dass es um den Begriff STETIGKEIT geht. Salopp formuliert: eine Funktion ist stetig (auf einem Intervall), wenn sie keine "Löcher" oder "Sprungstellen" hat, man den Graphen also "durchzeichnen" kann.
Beispiel - Zitat von der oben genannten Webseite -->
quadv : Adaptive vektorisierte Simpson-Regel .Mittlere Genauigkeit bei glatten Funktionen.
Das taucht auf der Webseite noch x mal auf.
Aber vielen Dank für deine Antwort !
Okay, da habe ich wirklich zu schnell überflogen :-)
Nun lese ich auch was vo Singularitäten" - das bestärkt mich in meiner Vermutung.
Tut mir leid, wenn ich nicht wirklich helfen kann.
Dass du helfen wolltest ist Grund genug dir Daumen-Hochs zu geben, vielen Dank !
Prima, wusste gar nicht dass es einen Wikipedia-Artikel dazu gibt, da hätte ich wohl besser recherchieren sollen ;-))
Vielen Dank für deine Antwort !