Geschwindigkeit berechnen - wann Epot=Ekin, wann v=a*t?
Guten Tag, meine Frage zum Thema Physik lautet: Was ist der Anhaltspunkt dafür, in welchem Fall ich, um die Geschwindigkeit eines Körpers bei gleichmäßiger Beschleunigung zu berechnen, potentielle und kinetische Energie gleichsetze und dann nach v umstelle oder ob ich v=a*t benutzen kann? Dabei kommen ja durchaus unterschiedliche Ergebnisse. Ich verstehe, dass die "Energie"-Variante in Abhängigkeit der Masse ist und bspw. wie das elektrische Feld beschaffen ist, das zur Beschleunigung eines atomaren Teilchens führt. Aber wann benutze ich das die eine Möglichkeit zur Berechnung von v wann die andere? Arbeit am Körper wird ja immer verrichtet... bitte um Hilfe.
6 Antworten
Nein, da gibt es keine unterschiedlichen Ergebnisse, da bin ich mir sehr sicher.
Die Formel Epot = Ekin nimmt man dann, wenn man die potentielle Energie kennt, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird.
Die Formel v = at nimmt man dann, wenn man die Zeit und die Beschleunigung kennt.
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Man kann das aber verknüpfen. Wenn man die Höhe kennt aus der etwas herunterfällt, kann man über die Energiebeziehung die Geschwindigkeit berechnen, und dann, weil man die Erbeschleunigung (g) kennt , kann man aus der erreichten Geschwindigkeit die Fallzeit berechnen.
Epot=Ekin kommt aus der Energie Erhaltung.
Wenn du z.B. einen Stein mit einer Masse 1 kg anhebst z.B. um einen Meter, hat es eine Potentielle Energie:
Epot = m*g*h = 1 kg * 9,81 m/s^2 * 1 m = 9,81 J.
Lässt du den Stein dann, fallen (und vernachlässigst die Reibung) geht die gesamte Potentielle Energie in die Kinetische Energie über.
Epot = Ekin beschreibt genau diesen Sachverhalt (diese Beziehung gilt aber nur für die maximalen Werte der Potentiellen Energie und der Kinetischen Energie).
v = a*t beschreibt dagegen wie sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert, wenn ein Körper mit einer Beschleunigung a beschleunigt wird.
Fazit:
Mit v = a*t kannst (für konstante Beschleunigung) bei einem frei fallenden Objekt z.B. zu jedem Zeitpunkt seine Geschwindigkeit bestimmen (hat das Objekt noch eine Anfangsgeschwindigkeit, muss sie in der Formel mitberücksichtigt werden v= a*t+v0).
Mit Epot = Ekin kannst du nur die maximal Geschwindigkeit ganz am Ende des Fallens berechnen (wobei das auch nur dann gilt, wenn das Objekt keine Anfangsgeschwindigkeit hat)
Also, v=a*t gilt allgemein (sofern du keine Anfangsgeschwindigkeit hast), E_pot = E_kin nur in Ausnahmefällen. Was du wahrscheinlich meinst, ist das E_tot=E_pot+E_kin=konstant. Das wiederum ist (je nach Definition von E_pot) auch allgemeingültig wenn du dich im Bereich der klassischen Mechanik bewegst und ein abgeschlossenes System betrachtest. Das ist der sogenannte Energieerhaltungssatz, der besagt, dass die Gesamtenergie eines System konstant ist. Was du verwendest, ist von der Aufgabenstellung abhängig. Hast du beispielsweise die Kraft (und damit die Beschleunigung), die auf eine Masse m wirkt gegeben, kannst du mit v=a*t direkt die Geschwindigkeit ausrechnen. Manchmal, z.B. beim senkrechten Wurf, kann aber auch der Energieansatz einfacher sein. Beispielsweise wenn du berechnen möchtest, wie schnell man einen Ball werfen muss, um eine bestimmte Höhe zu erreichen. Dann verschwindet die E_pot am Boden und E_kin am höchsten Punkt (weil da v=0 ist). In diesem Fall kannst du also tatsächlich E_tot (am Boden)=E_kin(am Boden)=E_tot(in der Luft)=E_pot(in der Luft) setzen und erhältst sehr einfach die Geschwindigkeit.
Das stimmt natürlich, hätte ich etwas präziser formulieren können
Das große leuchtende Stichwort gibt's da nicht. Aber: Man kann's üben. Viele Aufgaben aus der klassischen Mechanik lassen sich über Energieerhaltung oder ein Kräftegleichgewicht* lösen. Und wenn der eine Ansatz nicht funktioniert, funktioniert häufig der andere.
Bei der Energieerhaltung kannst du z.B. darauf achten, ob die Energie wirklich erhalten bleibt. Beispiel: 'Verliert' das System Energie in Form von Wärme, würde der Ansatz mit der Energieerhaltung so nicht funktionieren.
*Ich nehm mal an das 'a' erhälst du aus der Grundgleichung der Newton'schen Mechanik
Epot = Ekin kannst du dann anwenden, wenn die potentielle Energie vollständig in kinetische Energie umgewandelt wird (oder umgekhert).
v = a * t kannst du anwenden, wenn du von Geschwindigkeit v=0 weg über die Zeit t eine konstante Beschlunigung von a hast.
Aber du hast das Problem, das Viele hier haben: du lernst Formeln auswendig, ohne dir Gedanken darüber zu machen, was diese aussagen. Überlege dir, was dahintersteckt, dann ist es logisch - ganz ohne auswendiggelernte "Anwendungsregeln".
Ich habe schon versucht, den Vorgang zu verstehen und nicht nur auswendig zu lernen. Das hat halt nicht ganz geklappt. :)
Es gilt nur für ein konstantes a.