gar nicht so einfache Physikschulaufgabe
Hallo, ich komme bei der Aufgabe einfach nicht mehr weiter !!
Ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit V(0) wird auf der Strecke von 18 m in 3 sekunden mit konstanter Verzögerung auf die Geschwindigkeit V(0)x0,5 gebracht.
Wie gross ist V(0) ??
ich habe folgenden Ansatz : V(0)x0,5 = V(0) - a x t
wo a=die verzögerung ist und t=die Zeit...die Formel oben habe ich genommen weils eine Anfangsgeschwindigkeit gibt...nun aber...fehlt mir die Beschleunigung und die Formel a= - V/ t kann ich dafür nicht benutzten oder ?? bin mir da nicht sicher. Danke für ihre Antwort :)
3 Antworten
...fehlt mir die Beschleunigung und die Formel a= - V/ t kann ich dafür nicht benutzten oder ??
Generell, mit t als Variabler, ist die Formel ziemlich unbrauchbar und stimmt nur "zufällig" für die ganz spezielle Situation, dass ein Objekt konstant so beschleunigt wird, dass v(t=0) = 0 ist - und dann muss man für t=0 extra sagen, dass hier a denselben Wert wie überall haben soll, weil 0/0 nicht definiert ist, was allerdings geht (a als Funktion von t ist stetig ergänzbar).
Damit die Formel hier passt, muss man t=0 für den Zeitpunkt setzen, an
dem das Objekt zum Stillstand kommt. Aber natürlich ist das dann keine
Formel zur Berechnung der Beschleunigung, und das funzt nur, wenn man v
und a nicht als Beträge, sondern als Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung
in einer bestimmten Richtung auffasst.
Allgemein ist eine Beschleunigung durch a⃗=dv⃗/dt definiert, oder, in einer, etwa x-Richtung, aₓ=dvₓ/dt. Dabei ist das "d" kein eigenes Formelzeichen, sondern steht für "Differenzial".
Um das möglichst einfach zu erklären: Ändert sich in einer Zeitspanne ∆t=t₁−t₀ die Geschwindigkeit in x-Richtung um ∆vₓ, so ist a︦ₓ=∆vₓ/∆t die durchschnittliche Beschleunigung in x-Richtung. Das "d" anstelle des"∆" deutet an, dass dt eine extrem ("unendlich") kurze Zeitspanne ist.
--
Hier wissen wir, dass a konstant und gegen die Geschwindigkeit gerichtet ist. Außerdem wissen wir, dass
v(t₁=3s)=½v₀≔½v(t₀=0)
ist. Also ist die durchschnittliche - und weil konstante, auch zu jedem Zeitpunkt momentane - Beschleunigung
a=-½v₀/∆t=-v₀/2∆t=-v₀/6s.
Ohne weitere Informationen kennen wir nur die Beziehung zwischen v₀ und a, aber weder v noch a selbst.
Diese weitere Information ist ∆x=18m. Analog zu eben ist die Durchschnittsgeschwindigkeit als
v︦ₓ= ∆x/∆t = 18m/3s = 6m/s
definiert, und die sollte hier ¾v₀ sein, da sich die Geschwindigkeit linear von v₀ auf ½v₀ abnimmt. Daraus ergibt sich v₀=4/3*v︦ₓ=8m/s.
Es gibt noch die fomel: s(t) = 1/2 a t² + v0 * t + s0
Mit s(3)=18, s0 = 0 folgt daraus: -> 36 = 9a + 3*v0 <=> 12 = 3a + v0 => 4 - (v0 / 3) = a
Dann hast du ein a, welches du da oben einsetzten kannst und dann ein bisschen nach v0 umstellen.
Das geht viel einfacher :-)
delta v = 0,5*v0 = delta s / delta t = 18m/3s
=> v0=12m/s
Ich geb zu, beim ersten mal durchlesen hätte ich gedacht, da fehlen einem infos, um das eindeutig auszurechnen .. aber ich hab jetzt v0 = 12 raus