Bewegungsaufgabe (Physik, Beschleunigung) macht keinen Sinn?
Die Angabe:
In welcher kürzesten Zeit kann ein Körper eine 2km lange Strecke zurücklegen, wenn seine Beschleunigung niemals größer als 20 m/s² sein darf, und er zu Beginn und am Ende der Bewegung die Geschwindigkeit null haben soll?
Ja man muss die Zeit mit der Formel t= 2s/v - aber laut meinen Freunden muss man die Hälfte der Strecke nehmen (=also 1000km) und dann einsetzen dann mal 2 dann kommt das richtige raus: 20s
Aber wieso die Hälfte der Strecke und dann mal 2? Könnte man dann nicht gleich mit 2km rechnen? Aber dann kommt etwas anderes raus... Und sie wissen es auch nicht. Hat irgendjemand eine sinnvolle Begründung ?
5 Antworten
Also rechnen wir mal:
Für beide Fälle ist die erste Hälfte der Strecke bis zur Mitte das selbe: man gibt Vollgas.
Aus s = 1/2 a *t^2 folgt:
t = √2s / a = √2000 km / 20 m/s^2 = 10 s
vmax = a * t = 20 m/s^2 * 10 s = 200 m/s = 720 km/h
Im Durchschnitt hatte man dann eine Geschwindigleit von 100m/s
Nun unterscheiden sich die Vorgänge.
1) Man steigt voll auf die Bremse und verzögert aus den 720 km/h mit 20 m/s^2
Dann hat man am Ende 0 m/s und dafür weitere 10 s gebraucht.
2) Wenn du jetzt aber nicht bremst, sondern weiter beschleunigst, hast du nach einem weiteren Kilometer vermutlich deutlich über 1000 km/h drauf. Die zweite Hälfte fährst du also mit einer viel höheren Durchschnittsgeschwindigkeit und brauchst für die deutlich weniger als 10 s. Dafür schießt du aber mit Überschallgeschwindigkeit übers Ziel hinaus. Wenn da ein Zaun oder eine Wand steht, wird es sehr unangenehm.
Verstehe ich nicht. Mit
kommt doch
raus.
Du berechnest hier wie lange es geht um 2km zurückzulegen wenn man immer weiter beschleunigt.
Es muss aber wieder abgebremst werden.
Genau. Beschleunigt wird bis zum Ende mit 20m/s², abgebremst
in "fast 0", z. B. indem das Objekt vor eine starre Wand fährt.
Wenn man natürlich solche Annahmen macht dann hast du recht. Ist aber ziemlich offensichtlich dass dies hier nicht so gemeint ist.
Für mich ist maßgebend, was in der Aufgabe steht.
Aber klar, wenn man bis zur Hälfte mit 20 m/s² beschleunigt
und dann wieder abbremst, hat man im Schnitt die halbe
Beschleunigung und kommt auf die Musterlösung.
Blöde Aufgabe, wenn man die Lösung vorher kennen muss,
weil wichtige Details nicht in der Aufgabe stehen.
Sehe ich auch so. Aber wenn man es so sieht steht auch nicht beschrieben, dass ich den Untergrund nicht beschleunigen darf. Wird dieser beliebig schnell beschleunigt geht die Zeit für die Strecke gegen 0....
Da steht eine Beschleunigung und eine Strecke.
Wie man das erreicht, spielt keine Rolle.
Da steht eine Beschleunigung des Körpers. Aber nicht in Bezug zu was
Auch hier steht nicht in Bezug zu was.
Ich bin der Meinung du verstehst ganz gut wie es in der Aufgabe gemeint ist. Die absurden Möglichkeiten gibt es nur durch eine ungenaue Formulierung der Aufgabe.
Ich bin der Meinung du verstehst ganz gut wie es in der Aufgabe gemeint ist
Verstehe ich nicht. Ich habe doch ganz was anderes vorgerechnet.
Aber sagen wir einfach, du hast recht? Es wird mir zu blöd.
Am Anfang und am Ende 0 Geschwindigkeit, bedeutet, man beschleunigt über die halbe Strecke und bremst mit der gleichen negativen Beschleunigung wieder auf 0.
Man setzt also s = 1000m und setzt in die Formel für t ein:
t = wurzel(2s/a) =wurzel(2 * 1000/20) = wurzel(100) = 10
Das war die Zeit für die halbe Strecke. Also Endergebnis = 20 Sekunden
Am Anfang und am Ende 0 Geschwindigkeit, bedeutet, man beschleunigt über die halbe Strecke und bremst mit der gleichen negativen Beschleunigung wieder auf 0.
Muss man dann immer mit der Hälfte von der Strecke rechnen, wenn in der Angabe steht, dass am Anfang und am Ende die Geschwindigkeit 0 ist ?
Bei Textaufgaben darf man nicht fertige Kochrezepte anwenden und nach Dingen suchen, die man "immer" macht, sondern man muss passend zur beschriebenen Situation denken und reagieren.
Die halbe Strecke nimmt man hier, weil verlangt wird, die kürzeste Zeit zu suchen. Man beschleunigt also so lange wie möglich. Man braucht aber auch Zeit zum Abbremsen. Also muss man rechtzeitig bremsen und das auch nicht stärker, als beschleunigt wurde. Ist ein symmetrischen Problem.
Man kann sich leicht klar machen, dass das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm ein gleichschenkliges Dreieck bilden muss, denn nur so wird die nötige Zeit (Basis des Dreiecks) minimiert.
Dann gilt s = v^2/(2a) + v^2/(2a) = 2000. Mit a = 20 folgt v = 200.
Rein theoretische Herleitung:
Angenommen man erreicht die max.Gexchwindigkeit v, dann gilt
###
Weg zum Beschleunigen s1 = v^2/(2*a)
Weg konstante Geschwindigkeit s2 = v*t2
Weg zum Bremsen s3 = v^2/(2*a)
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Zeit zum Beschleunigen t1 = v/a
Zeit konstante Geschwindigkeit t2 = s2/v
Zeit zum Bremsen t3 = v/a
###
s1+s2+s3 = 2000
t1+t2+t3 = t = Min !
f(v) = t = t1+t2+t3
f(v) = 2v/a + s2/v
f(v) = 2v/a + (2000-s1-s3)/v
f(v) = 2v/a + (2000-v^2/a)/v
Nun wählt man die max. mögliche Beschleunigung:
f(v) = 2v/20 + (2000-v^2/20)/v
f'(v) = 1/20 - 2000 / v^2
Diese Funktion hat ein Minimum für v = 200.
Somit wird 10 s beschleunigt und 10 s gebremst.
Am Anfang um am Schluss muss die Geschwindigkeit 0 sein. Also muss am Schluss abgebremst werden, was einer negativen Beschleunigung entspricht.
Am schnellsten ist man natürlich, wenn man so lange maximal Beschleunigt wie möglich, das heisst mit 20m/s^2. Da die maximale negative Beschleunigung (abbremsen) auch 20m/s^2 ist folgt logischerweise, dass man genau auf der ersten Hälfte der Strecke maximal beschleunigt und auf der zweiten Hälfte der Strecke abbremst. Also je 1000m
dann mit der Formel
s=0,5*a*t^2 => t = Wurzel(2s/a)
mit s=1000m (halbe Strecke) und a=20m/s^2
Zeit zum Beschleunigen ist gleich der Zeit zum Abbremsen.
Da die maximale negative Beschleunigung (abbremsen) auch 20m/s^2 ist
aber das Vorzeichen bei einer Abbremsung ist ja negativ, also kann er ruhig mehr als 20m/s^2 abbremsen. Theoretisch kann er die ganze Zeit beschleunigen und dann in einer unendlich kurzen Zeit abbremsen, da die Beschleunigung da ja negativ ist.
Da gebe ich auch dir wie Tannibi recht (sein Beispiel mit der Wand). Aber diese Möglichkeit ist eher der ungenauen Formulierung geschuldet.
Am Anfang um am Schluss muss die Geschwindigkeit 0 sein. Also muss am Schluss abgebremst werden, was einer negativen Beschleunigung entspricht
Muss man dann immer mit der Hälfte von der Strecke rechnen, wenn in der Angabe steht, dass am Anfang und am Ende die Geschwindigkeit 0 ist ?
Ja, aber die richtige Lösung ist 20s