Funktion bei einem Temperaturverlauf bestimmen?
Hallo,
wie kann ich die Parameter a und b bei dieser Funktion bestimmen und was kommt unter a und b raus?
1 Antwort
Hallo,
die Parameter a und b findet man, indem man die beiden Gleichungen
(1) f(1) = 96.1 = a + b•e^(-0.05•1) = a + b•e^(-0.05)
(2) f(5) = 82.3 = a + b•e^(-0.05•5) = a + b•e^(-0.25)
löst.
Aus (1) - (2) folgt
96.1 - 82.3 = 13.8 = a + b•e^(-0.05) - (a + b•e^(-0.25)) = b•[ e^(-0.05) - e^(-0.25) ] =>
b = 13.8 / [ e^(-0.05) - e^(-0.25) ] ≈ 80.03
Aus Einsetzen von b in (1) folgt
96.1 = a + 80.03•e^(-0.05)
Löst man diese Gleichung nach a auf, so erhält man
a ≈ 19.97
Also lautet die Funktion näherungsweise
f(t) = 19.97 + 80.03•e^(-0.05t)
Interessehalber kann man noch die Anfangstemperatur der Flüssigkeit ausrechnen (ist nicht gefordert):
f(0) = 19.97 + 80.03•e^(-0.05•0) = 19.97 + 80.03•1 = 100
Die Flüssigkeit hat am Anfang (t=0) eine Temperatur von 100°.
Gruß