Frage von GerhardKapper, 43

Quadratische Funktionen-welche Parameter stehen für was?

hey Leute, ich mache gerade quadratische Funktionen und ich frage mich welche Parameter für was stehen.

Woran erkenne ich, welcher Graph für welche gleichung steht?
Foto unten!
Lg

Antwort
von Gehilfling, 27

Die Funktion ax²+c kann man wie folgt verstehen:

a entspricht allgemein der Steigung. Werte a>1 stauchen die Parabel im Vergleich zur Normalparabel x², Werte a<1 dehnen die Parabel. Ebenfalls wird hierüber die Öffnung der Parabel definiert und ist für Werte <0 entsprechend nach unten geöffnet.

Der Parameter c definiert den "Offset", also die Nullpunktlage. Das verschiebt die Parabel entlang der y-Achse nach oben oder nach unten um c.

Kommentar von claushilbig ,

Soweit OK, nur der Begriff "Steigung" ist hier unglücklich, weil anders definiert.

Besser wäre m. E. so was wie "Öffnung" oder "Form".

Kommentar von Gehilfling ,

Sogesehen verändert man die "Steigung" der Parabel, weil die Ableitung von 2x² dann beispielsweise 4x ist, wohingegen die Ableitung von x² nur 2x wäre. Aber grundsätzlich verändert sich die Form, da hast du Recht.

Antwort
von FuHuFu, 17

Die allgemeine Funktion der Parabelgleichung lautet

y= a x^2 + b x +c

Daran erkennt man schon aus den Koeffizientem a und c etwas-

Ist a>0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet,#
Ist a=0 handelt es sich nicht um eine Parabel, sondern um eine Gerade
Ist a<0 dann ist die Parabel nach unten geöffnet.

Ist |a| < 1 handelt es sich um eine erweiterte Parabel (d.h. die Parabel ist breiter als eine Normalparabel,#
Ist |a| = 1, handelt es sich um eine Normalparabel,
Ist |a| > 1 handelt es sich um eine verengte Parabel, die Parabel ist enger als eine Normalparabel

Der Psrameter c, gibt den y-Achsenabschnitt an. d.h. die Parabel schneidet die y-Achse im Punkt ( 0 | c ).

Wenn man die Funktionsgleichung umformt in die Scheitelpunktsform, kann man die Koordinaten des Scheitelpunktes auch direkt ablesen. Die Scheitelpunktsform einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S ( xS |yS ) lautet;

y = a (x - xS )^2 + yS

Kommentar von claushilbig ,

Perfekt.

Man kann nur noch hinzufügen, dass b die Steigung angibt, unter der die y-Achse geschnitten wird.

Das ist allerdings ein Punkt, der im Schulunterreicht normalerweise nicht angesprochen wird, und der auch für diese Aufgabe irrelevant ist, weil es hier kein b gibt ...

Antwort
von rosaelefant1997, 22

Ich schreib dir hier keine Regeln auf, sondern sage dir nur, dass du einfach einpaar Werte in die Funktionen einsetzen sollst. Bsp: x=0, x=1 oder x=-1

Dann merkst du schon welcher Graph zu welcher Funktion passt und vielleicht findest du auch heraus, wie es noch einfacher geht und wie du das direkt am Graph sehen kannst.

Viel Erfolg!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community