Fragen zur Konvexität und Elastizität von Funktionen (Mathe)?
Hallo,
ich habe ein paar Fragen:
1) Ist jede progressiv wachsende Funktion elastisch?
2) Ist jede positive elastische Funktion monoton steigend?
3) Ist jede streng konvexe Funktion monoton?
4) Gibt es eine streng monoton steigende, konvexe Funktion, die nicht progressiv wächst?
Vielen Dank!
2 Antworten
1) nein; z. B. steigt die Funktion f(x)=0,3x³ bei steigendem x immer stärker an; jedoch ist die Elastizität e=0,9. Erst ab e>1 spricht man von elastischer Funktion
2) elastisch heißt, dass bei Änderung von x das y stärker reagiert; ist e größer +1, dann steigt die Funktion
3) nein; f(x)=x² ist linksgekrümmt, aber nicht monoton steigend
4) nein, eine steigende, linksgekrümmte Funktion wird immer stärker ansteigen; steigt sie irgendwann weniger stark an, muss davor ein Wendepunkt liegen; ab da wäre die Funktion dann rechtgekrümmt
wenn Du mit "positiv elastisch" meinst, dass e>+1 ist, dann ja (denn e<-1 bedeutet ja auch, dass die Funktion elastisch ist, d. h. dass y "stärker ausschlägt" als die x-Änderung)
Vielen Lieben dank! Hatte irgendwie einen Denkfehler😅
Die Bgriffe kannte ich nicht; was ich jetzt nicht verstehe: Laut
http://massmatics.de/merkzettel/#!145:Die_Elastizitaet_von_Funktionen
berechnet sich diese " Elastizität " nach einer ganz bestimmten Formel. Das ist also keine " Ja / Nein " Entscheidung.
Vielen Dank! Also kann man bei der 2) pauschal sagen, dass sie immer gilt?😊