Verknüpfung zweier Funktionen?

Piddle  03.05.2022, 17:51

Na, glaubst Du immer noch irgendwelche Irrlehren?

Iloveblondes 
Fragesteller
 03.05.2022, 17:52

ne bin nur am verzweifeln

3 Antworten

Von Experte Jangler13 bestätigt

"Piddle" hat mich auf einen Fehler hingewiesen.

Im allgemeinen gilt das nicht, was man am einfachen Beispiel f(x)=g(x)=x sehen kann.


Iloveblondes 
Fragesteller
 03.05.2022, 15:12

ich habe wieder massiv verkackt

0
Piddle  03.05.2022, 18:56

"Man darf beide Ungleichungen miteinander multiplizieren, ..."

Nein. Es steht nichts davon da, dass die Werte nicht-negativ sind.

1

Also zunächst ist die Idee, durch Gegenbeispiel deine Behauptung zu beweisen, eine absolut legitime Methode. Allerdings verstehe ich nicht genau, was dein Beweis konkret aussagen sollst.

Wenn ich die Prämisse richtig verstanden habe, gelte für zwei verknüpfte Funktionen f(x) und g(x):



für 

In deinem Beweis sieht es so aus, als stehen auf der linken Seite vollkommen andere Funktionen als rechts. Für die Auswertung deines Gegenbeweises brauchst du, wenn du x=-1 wählst, ein y, das größer ist, aber trotzdem zu einem kleineren Produkt von f(y)*g(y) führt, damit der Gegenbeweis erbracht ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Iloveblondes 
Fragesteller
 03.05.2022, 14:56

Ich wollte jetzt durch das Beispiel die Aussage widerlegen indem ich einen Fall der Ungleichung aufzeige, in der die Bedingung nicht aufgeht. Was habe ich jetzt konkret falsch gemacht oder ist das doch richtig?

0
Phleppse  03.05.2022, 14:59
@Iloveblondes

Auf der linken Seite steht (-1)*(-1), obwohl hier an der Stelle die Funktionsvorschrift auf den x-Wert (-1) angewandt werden sollte. Auf der rechten Seite musst du ein y einsetzen, das größer als (-1) ist. Damit der Beweis erbracht ist, muss das Produkt kleiner sein.

Ein Beispiel:

x=2, y=3 führt laut Ungleichung zu

2³*2² < 3³*2³

0

Betrachte mal f(x) = x und g(x) = x-2.

Die Funktionen f und g sind bestimmt streng monoton wachsend, und sicher ist auch 0 < 1.

Und was ist nun mit f(0)g(0) im Vergleich mit f(1)g(1) ?


Iloveblondes 
Fragesteller
 03.05.2022, 18:40

also meinst du jetzt: f(0)*g(0)? Das ist dann: -2. Meinst du f(1)*g(1)? Das ist dann -1. Ich hab keine ahnung was du meinst grade

0
Piddle  03.05.2022, 18:49
@Iloveblondes

Ja natürlich, gemeint sind Produkte.

Und dann ist 0 < 1, aber f(0)g(0) = 0 > -1 = f(1)g(1)

( f(0)g(0) ist 0, denn f(0) ist 0 !!!)

  • aus die Maus.
0