Verknüpfung zweier Funktionen?
Hier sollte ich nachweisen ob aus der multiplikativen Verknüpfung zweier streng monoton steigender Funktionen wieder eine streng monoton steigende Funktion entspringt. Also f(x)*g(x) < f(y)*g(y) und das habe ich durch einen konkreten Beweis durch gegenbeispiel widerlegt. Kann mir wer versichern dass meine beiden Beispielfunktionen wirklich beide streng monoton steigend sind auf R? Bei x^3 bin ich mir sicher bei 2^x nicht ganz aber sollte auch oder? Guckt es euch bitte an und versichert mir bitte dass es richtig ist.
Na, glaubst Du immer noch irgendwelche Irrlehren?
ne bin nur am verzweifeln
3 Antworten
"Piddle" hat mich auf einen Fehler hingewiesen.
Im allgemeinen gilt das nicht, was man am einfachen Beispiel f(x)=g(x)=x sehen kann.
"Man darf beide Ungleichungen miteinander multiplizieren, ..."
Nein. Es steht nichts davon da, dass die Werte nicht-negativ sind.
Also zunächst ist die Idee, durch Gegenbeispiel deine Behauptung zu beweisen, eine absolut legitime Methode. Allerdings verstehe ich nicht genau, was dein Beweis konkret aussagen sollst.
Wenn ich die Prämisse richtig verstanden habe, gelte für zwei verknüpfte Funktionen f(x) und g(x):
für
In deinem Beweis sieht es so aus, als stehen auf der linken Seite vollkommen andere Funktionen als rechts. Für die Auswertung deines Gegenbeweises brauchst du, wenn du x=-1 wählst, ein y, das größer ist, aber trotzdem zu einem kleineren Produkt von f(y)*g(y) führt, damit der Gegenbeweis erbracht ist.
Auf der linken Seite steht (-1)*(-1), obwohl hier an der Stelle die Funktionsvorschrift auf den x-Wert (-1) angewandt werden sollte. Auf der rechten Seite musst du ein y einsetzen, das größer als (-1) ist. Damit der Beweis erbracht ist, muss das Produkt kleiner sein.
Ein Beispiel:
x=2, y=3 führt laut Ungleichung zu
2³*2² < 3³*2³
Betrachte mal f(x) = x und g(x) = x-2.
Die Funktionen f und g sind bestimmt streng monoton wachsend, und sicher ist auch 0 < 1.
Und was ist nun mit f(0)g(0) im Vergleich mit f(1)g(1) ?
also meinst du jetzt: f(0)*g(0)? Das ist dann: -2. Meinst du f(1)*g(1)? Das ist dann -1. Ich hab keine ahnung was du meinst grade
Ja natürlich, gemeint sind Produkte.
Und dann ist 0 < 1, aber f(0)g(0) = 0 > -1 = f(1)g(1)
( f(0)g(0) ist 0, denn f(0) ist 0 !!!)
- aus die Maus.
Ich wollte jetzt durch das Beispiel die Aussage widerlegen indem ich einen Fall der Ungleichung aufzeige, in der die Bedingung nicht aufgeht. Was habe ich jetzt konkret falsch gemacht oder ist das doch richtig?