Frage von iamfelix3, 43

Gibt es streng monoton abnehmende funktionen mit einer streng monoton zunehmenden ableitung?

Gibt es streng monoton abnehmende Funktionen, deren Ableitung streng monoton zunehmend ist???

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 43

Hallo,

f(x)=1/x ist für alle x>0 streng monoton fallend,

f'(x)=-1/x² ist für alle x>0 streng monoton steigend.

Du brauchst nur eine Funktion, die zwar immer weiter fällt, deren Kurve aber im Verlauf immer flacher wird. Dann wird die Steigung zwar immer negativ sein, aber sich immer mehr der Null oder einer anderen oberen Grenze nähern.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 41

Zum Beispiel 1/e^x und ihre Ableitung.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7B1%2Fe%5Ex%2C+d%2Fdx+1%2Fe%5Ex%7D

Kommentar von Suboptimierer ,

Hier noch ein Beispiel für zwei Funktionen, die deinen Bedingungen genügen, ohne sich an die x-Achse anzuschmiegen:

-√x und d/dx -√x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7B-sqrt%28x%29%2C+d%2Fdx+-sqrt%28x%29...

Antwort
von Fulot1974, 37

Mit streng monoton abnehmend meinst du wahrscheinlich streng monoton fallend? In dem Fall wäre die Steigung negativ und die Ableitung gibt ja nichts anderes an als die Steigung...

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