Monotonie Funktion?

Kann mir jemand eine Funktion sagen, die streng monoton fallend für x ≤ -2 , streng monoton wachsend für -2 ≤ x ≤ 3 und streng monoton fallend für x≥3 ist?

2 Antworten

Rhenane

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Funktion, Mathematiker

07.11.2022, 16:11

Die Funktion muss bei x=-2 einen Tiefpunkt und bei x=3 einen Hochpunkt haben, d. h. die Ableitung muss so aussehen: f'(x)=-|a|*(x+2)(x-3). Das Minus muss davor, weil sonst wäre die Monotonie genau umgekehrt...

Da "irgendeine" Funktion reicht, kannst Du das a vernachlässigen. Davon nun eine Stammfunktion bilden und Du hast eine Funktion mit dem gewünschten Monotonieverhalten.

ltez12

Fragesteller

07.11.2022, 16:18

Also die Stammfunktion davon ist : 1/3x^3−1/2x^2−6x

Aber das spricht doch nicht den Eigenschaften...

Rhenane

07.11.2022, 16:26

@ltez12

Nein, -1/3x³+1/2x²+6x (ich habe nachträglich noch das Minuszeichen in die Ableitung eingefügt das ich zuvor vergessen hatte, mit kurzer Erklärung dahinter, evtl. hast Du meine Antwort schon vorher gelesen und das nicht mehr gesehen)

Maxi170703

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Funktion, Mathematiker

07.11.2022, 16:00

Nein, das kann dir hier keiner sagen, denn eine Funktion kann an einer Stelle (hier z.B. -2) nicht gleichzeitig streng monoton fallend und streng monoton wachsend sein

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Jangler13

07.11.2022, 16:56

Natürlich geht es das.

für f(x) = x^2 gilt auf dem Intervall (-∞,0], dass aus x<y folgt, dass dann f(x)>f(y), f ist also auf (-∞,0] streng monoton fallend. Ebenso ist die Funktion auf [0,∞) streng monoton steigend, da dort aus x<y folgt, dass f(x)<f(y) gilt.

Also ja, die Funktion ist an der Stelle 0 streng monoton steigend und streng monoton fallend, je nachdem welches Intervall Betrachtet wird. Für Monotonie ist das Intervall wichtig, nicht der einzelne Punkt, da immer paarweise vergleichen wird.

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