Formeln aufstellen?
Kann mir jemand helfen weiß nicht so wirklich wie ich diese Formel aufstellen soll. Ist ja nach Satz des Pythagoras aber bin zu blöd dazu.
1 Antwort
Hallo,
erstmal willkommen au GF! :)
Mir ist nicht klar, welche Formel du aufstellen willst.
Man soll ein Modell einer quadratischen Pyramide anfertigen.
Wie die Anfertigung gemacht werden soll, steht nicht da. Man könnte so eine Pyramide z.B. aus Papier oder aus Pappe machen. Man hat die Freiheit, sich die Längen selbst vorzugeben. Die einzige Vorgabe ist, dass es eine quadratische Pyramide sein soll. So verstehe ich die Aufgabe.
Du kannst dir also aussuchen, was für ein Quadrat du nimmst, vielleicht 8x8 Zentimeter, 5x5 oder 10x10, wie es dir am besten passt. (Das ist das a)
Dann suchst du dir eine Höhe h aus. Das s kannst du dann mit Pythagoras berechnen. Um das zu tun, kannst du das blaue Dreieck wählen.
Beispiel: man wählt
a = 8cm, h = 6cm , dann gilt
s² = h² + (a/2 • √2)² , also s² = 6² + (8/2 • √2)² = 36 + (4√2)² = 36+16•2
s² = 36 + 32 = 68, also s = √68 ≈ 8,2
Nun kannst du dir ein Quadrat von 8cm Seitenlänge ausschneiden und 4 Dreiecke mit zwei gleichlangen Schenkeln von 8,2cm und der Basisseite von 8cm.
Diese Dreiecke kannst du mit Zirkel und Lineal konstruieren, oder du bestimmst zunächst die Hilfsdreiecke und benutzt dann das gelbe Dreieck, um die 4 Seitendreiecke der Pyramide zu konstruieren (aufzeichnen und dann ausschneiden). So ein Dreieck besteht ja aus zwei gelben Dreiecken.
Die Bestimmung der Hilfsdreiecke
Beim blauen Dreieck ist es einfach, man kennt h, s und a, man muss also nur noch
a/2, a/2•√2 und hₛ ausrechnen.
hₛ² = h² + (a/2)² (im roten Dreieck) , also
hₛ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52 , also hₛ = √52 ≈ 7,2.
Damit hat man auch die Seitenlängen des gelben Dreiecks, da hₛ jetzt bekannt ist. Für das blaue musst du noch a/2•√2 = 4√2 ausrechnen.
Ich rate dir, dir selbst ein paar andere Längen auszusuchen und alles nochmal selbst zu machen, damit du es auch gut verstehst.
Mit dünner Pappe klappt es wahrscheinlich am besten alle Flächen zusammenzukleben. Dann ist die Pyramide stabiler als aus Papierflächen.
Viel Erfolg.