Wie kann ich diese Extremwertaufgabe lösen?

Meine Frage ist wie ich diese Aufaben berechnen kann:

Ich weiß leider nicht wie ich weiter rechnen soll. Wegen des x⁴. Ich habe das jetzt versucht mit Substitution zu lösen.

Siehe Bild:

Jetzt müsste ich doch nur noch den X1 und den X2 Wert in die 2 Ableitung einfügen, um zu sehen ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist?

Und dann den herausgefunden Hoch Punkt in die Grund Funktion f(x) einsetzen um den größtmöglichen Flächeninhalt zu erhalten? Wie kann ich den Deffinitionsbereich angeben? Bzw. wie gehe ich weiter vor?

Ich bin sehr sehr dankbar für eine ausführliche Antwort des Vorgehens. Bald beginnen meine Abschlussprüfungen.

Comments

[Wechselfreund]

Wie kommst du auf die 6 vor der Wurzel?

[Jon3199]

Ach du meine Güte, habs gerade gesehen da müsste 12 stehen. Danke sehr.

Answer 1

[nobytree2]

2.1 ist die Gleichung einfach nur mal x.

2.2 Definitionsbereich von x fängt wohl mit 0 an und hört rechts davon beim nächsten x mit f(x) = 0 auf.

2.3 ableiten: 1/4x^4 - 6x² + 6/20 = 0 = x^4 - 24x² + 6/5 = (x² - 12)² - 144 + 6/5

(x² - 12)² = (5*144 - 6)/5 = 714/5 = 142 4/5

$x^2=12\pm\sqrt{142,8}$ $x=\pm\sqrt{12\pm\sqrt{142,8}},\ wegen\ x\ge0\to x=\sqrt{12\pm\sqrt{142,8}}$ und jetzt entweder in die Gleichung mit x hoch 5 einsetzen und abchecken, was höher ist (muss man für 2.4) sowieso machen oder Check über die 2. Ableitung f(x)'' = x³ - 12x, wenn negativ, dann Maximum, wenn positiv, dann Minimum, wenn 0 hilft Dir das nischt.

Da krumme Zahlen: ggf. habe ich mich verrechnet.