Exponentialfunktion HA?

Hallo,

wir haben folgendes aufgekriegt (siehe Bild). Ich habe schon a) gelöst:

100% -11% = 89% = 0,89%

q = 0,89%

a = 1

also: f(x) = 1 * 0,89^x

———

Wie löst man jetzt Nr. c und d?

Bei c) würde ich einfach die Prozentzahlen in Dezimalzahlen umwandeln und diese dann in x einsetzen z.B.:

f(x) = 1*0,89^0,90

= 0,9

und bei d) habe ich komplett keine Ahnung…

Könnte mir jmd helfen? Ich bin komplett raus aus der Aufgabe.

Dankeschön im Voraus!

Answer 1

[evtldocha]

f(x) = 1*0,89^0,90

Aufgabe c)

Das ergibt so keinen Sinn. Du sollst ja eine Tiefe "x", also den Exponenten Deiner Funktion, bestimmen: Die zu lösende Gleichung wäre also:

$1\cdot0,89^x=0,9\ \ \$

Dazu benötigst Du eine Logarithmusfunktion (Ich nehme den natürlichen Logarithmus "ln" für das Beispiel 90%)

$0,89^x=\ 0,9\ \ \ \ \ |\ln$ $\ln\left(0,89^x\right)=\ln\left(0,9\right)$ $x\cdot\ln\left(0,89\right)\ =\ \ln\left(0,9\right)\ \ \ \ \ |\ :\ \ln\left(0,89\right)$ $x=\frac{\ln\left(0,9\right)}{\ln\left(0,89\right)}\ \approx\ 0,90\ m$

Aufgabe d)

$\frac{f\left(x+2\right)-f\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\frac{0,89^{x+2}}{0,89^x}-1=0,89^2-1\ =-0,2079\ =-20,79\ \%$

Die Abnahme alle 2 Jahren beträgt 20,79 % und nicht 22 %

Answer 2

[Rammstein53]

c)

f(x) = a*0.89^x

z.B. für 50%:

0.89^x = 0.5

ln(0.89^x) = ln (0.5)

x * ln(0.89) = ln(0.5)

x = ln(0.5)/ln(0.89) ~ 5.95 m

d)

Falsch, denn

0.89² != (1-0.22)