Epsilon Delta Kriterium f(x)=x^3?

Stimmt das so wie ich es gemacht habe? (von der Form her ist es egal, möchte nur wissen ob der Rechengang stimmt)

Answer 1

[Quotenbanane]

Nö, das wäre zu einfach.

$\left|x^3-x_0^3\right|=\left|\left(x-x_0\right)\cdot\left(x^2+x\cdot x_0+x_0^2\right)\right|<\delta\cdot\left|x^2+x\cdot x_0+x_0^2\right|$

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Trick: Wähle Delta schlau.

$\delta<\ \left|x_0\right|$

$\left|x\right|=\left|x-x_0+x_0\right|\le\left|x-x_0\right|+\left|x_0\right|<\delta+\left|x_0\right|<\ \left|x_0\right|+\left|x_0\right|=2\left|x_0\right|$

$\Rightarrow\ \left|x\right|<2\left|x_0\right|$

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$\delta\cdot\left|x^2+x\cdot x_0+x_0^2\right|\le\delta\cdot\left(\left|x\right|\cdot\left|x\right|+\left|x\right|\cdot\left|x_0\right|+\left|x_0^2\right|\right)$

$<\ \delta\cdot\left(2\mid x_0\left|\cdot2\right|x_0\mid\ +2\left|x_0\right|\cdot\left|x_0\right|+x_0^2\right)=\delta\cdot\left(4x_0^2+2x_0^2+x_0^2\right)$

$=\delta\cdot\left(7x_0^2\right)\ =\epsilon\ \Rightarrow\ \delta\ =\ \frac{\epsilon}{7x_0^2}$

Da wir Delta bereits vorgewählt haben, ist dein Delta nun das Minimum dieser Wahlen...

Also...

$\delta=\min\left(\mid x_0\mid,\ \frac{\epsilon}{7x_0^2}\right)$

Sollte circa passen. Sonst korrigieren mich die gf.net-Mathematiker sicherlich.

PS: Für zukünftige Rechnungen kann du gerne diese Website verwenden, um zu sehen, ob dein Ergebnis grafisch hinhauen könnte

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[Maximum12345]

Danke bist der beste :)

[Quotenbanane]

@Maximum12345

Kein Problem.

Answer 2

[DerRoll]

Du musst die verallgemeinerte dritte binomische Formel anwenden. Schau z.B. mal hier

https://www.matheboard.de/archive/589220/thread.html

Merke: Wurzelziehen und Potenzieren von Differenzen und Summen geht nicht gliedweise.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[Ellejolka]

du kannst natürlich so nicht die 3.Wurzel ziehen (einzeln aus x und xo)

hier mal gucken

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!192:Stetigkeit_Epsilon-Delta_Kriterium

Comments

[Maximum12345]

Da steht nichts dazu wenn eine Wurzel dabei ist :/

Answer 4

[J0T4T4]

Ja moin, du tötest vermutlich auch Katzenbabies.

Nein, das stimmt nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Trust me, I'm an engineer

Comments

[Maximum12345]

Nur manchmal ;) Wie wärs denn richtig?