Wie beweise ich die Stetigkeit von |x|*arctan(x)?
Hallo, ich muss mit dem Delta-Epsilon kriterium beweisen, dass die Funktion
f(x)= |x|*arctan(x) , wobei R->R und x0=0, stetig ist.
Hab bis jetzt folgendes:
|f(x)-f(x0)|=||x|*arctan(x)-0|= ....
Wie kann ich hier auf delta und anschließend auf epsilon kommen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
Da der Betrag von arctan stets kleiner als pi/2 ist, kannst Du delta = epsilon/(pi/2) setzen…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
||x| arctan(x) – |x0| arctan(x0)| = ||x| arctan(x)| ≤ |x| π/2 = |x–x0| π/2 < δ π/2 = ε => δ = 2ε/π
Zu jedem ε > 0 gibt es also ein δ > 0, nämlich δ = 2ε/π, womit die Stetigkeit in x0 = 0 nachgewiesen wurde.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)