Epsilon-Delta Kriterium Beweis?
Hi, ich hab leider so meine Probleme mit Beweisen und wollte daher mal fragen, ob der Folgende Ansatz richtig ist:
Danke im Vorraus für Hilfe!
1 Antwort
Beachte, dass eine Ungleichung sich umkehrt, wenn beide Seiten mit (-1) multipliziert werden.
Denk auch daran, dass immer δ > 0 ist. Mit 0 als betrachtete Stelle und x < 0 sind die Vorzeichen von δ und x also verschieden, das spielt im Nenner eine Rolle.
Im Nenner steht bei dir
1 + x
was noch korrekt ist. Aber weil δ = -x ist, müsste danach
1 - δ
im Nenner stehen.
-----
Für -1 < x < 0 ist tatsächlich
|x| / (1 - |x|) = (-x) / (1 + x)
aber wenn du von hier zu
x / (1 + x)
übergehst, kehrst du das Vorzeichen um. D. h. es müsste dann da stehen
x / (1 + x) > -ε
-----
Es ist empfehlenswert, möglichst früh
| x - x0 |
durch
δ
zu ersetzen, dann tritt diese Art Problem gar nicht erst auf.
Vielen Dank für die Antwort! Auf die Umkehrung der Ungleichung habe ich geachtet. Da ich den Betrag von x für x<0 als -x darhestellt habe, sollte das dann ja passen.