Eisberg Term für die Größe der Fläche, die von Wasser umgeben ist
Weiß jemand den Term für die Größe der Fläche eines Eisbergs, die von Wasser umgeben ist? Es sind ja 90% unter Wasser, aber als Term...? Und sind folglich bei einem Eiswürfel der Kantenlänge a 90% von Wasser umgeben?
4 Antworten
Hi, WaterPhoenix,
Deinen Angaben zufolge befinden sich 90% des Eisbergvolumens unter Wasser. Wenn die Dichte von Meerwasser ca. 1,02 g / cm³ beträgt, dann erhält man rechnerisch für die Dichte des Eises ca. 0,9 g / cm³. Die Form und Größe der Fläche des Eisberges, die sich über der Wasseroberfläche befindet hängt von der (unregelmäßigen) Körperform des Eisberges ab und ist angesichts der Aufgabenstellung unbestimmt. Für einen Eiswürfel trifft die Aussage über die Volumina ebenso zu, das heißt, dass 90% des Würfelvolumens sich unter der Wasseroberfläche befinden, also 10 % über der Wasseroberfläche. Der Massenschwerpunkt des (homogenen) Eiswürfels ist der Schnittpunkt der Raumdiagonalen des Würfels. Der Eiswürfel wird im Wasser eine stabile Gleichgewichtslage anstreben, bei der der Schwerpunkt das höchste Niveau, was der Wasseroberfläche am nächsten liegt, erreicht. Wenn Du die Frage klären kannst, wie sich der Eiswürfel im Wasser ausrichtet, ist die gestellte Aufgabe lösbar. Einfach mal dieses Eiswürfelexperiment durchführen, dann kommt man der Lösung bestimmt etwas näher.
MfG
Hi,
Kleine Korrektur !
Der Massenschwerpunkt des Eiswürfels nimmt nicht die höchste, sondern die niedrigste Position ein.
Sorry
LG
Wenn sich 90% des Gesamtvolumens unterhalb der Wasseroberfläche befindet, so wird bei einem Würfel der Kantenlänge a die Fläche A* = a² + 4 • 0,9 • a² = 4,6 • a² von Wasser benetzt. Das ist 4,6 / 6 also ca. 77% der Gesamtoberfläche A = 6 • a².
Die Würfelform ist aber bei Eisbergen eher selten. Bei einem Quader, der doppelt so lang ist, wie breit, kommt man z.B. auf A* / A ~ 74%, bei der Kugel auf A* / A ~ 80,5% (19,5% des Durchmessers sind oberhalb der Wasserlinie). Rechnung gerne auf Wunsch.
Das Verhältnis A* / A kann beliebig groß oder klein sein, je nachdem wie zerklüftet der Unter- oder Überwasserteil des Eisbergs ist.
Hi, WaterPhönix,
Deine Rechnung ergänzt die von Geograph. Er hat die Fläche berechnet, die sich NICHT unter der Wasseroberfläche befindet.
Eigentlich wollte ich auf dieses Thema nicht noch einmal eingehen, aber ich habe mich doch noch einmal verleiten lassen und umfangreiche Berechnungen angestellt, die den Rahmen dieses Forums sprengen würden. Nur soviel: Ich habe die Lage des Schwepunktes des Eiswürfels für die drei speziellen Positionen, bei denen
a) eine Würfelfläche parallel zur Wasseroberfläche
ausgerichtet ist ,
b) eine Würfelkante parallel zur Wasseroberfläche
ausgerichtet ist und
c) eine Würfelspitze aus dem Wasser ragt, bei der die
zugehörige Raumdiagonale des Würfels senkrecht auf
der Wasseroberfläche steht
berechnet.
Ergebnis: Lage des Würfelschwerpunktes unter der Wasseroberfläche
a) h = 0,40 * a
b) h = 0,39 * a
c) h = 0,38 * a
Diese Ergebnisse sind sinnvoll gerundet und besagen, dass im Fall a) der Schwerpunkt am tiefsten liegt und diese Position folglich die stabilste ist. Da es beim (idealen) Würfel 6 gleichberechtigte Flächen gibt, bleibt es dem Zufall überlassen, welche der 6 Seiten vollständig über der Wasseroberfläche zu liegen kommt. Der experimentelle Nachweis erweist sich insofern als schwierig, als der unterschiedliche Tiefgang des Schwerpunktes in den drei Positionen sehr gering ist und Inhomogenitäten sowie Abweichungen von der Idealform des Würfels dies noch begünstigen würden.
Ich hoffe
So ist es, aber ich habe den Kommentar an die neuste Frage angehängt... und das war nun einmal diese... was Anderes steckt nicht dahinter
Lob und Preis, o WaterPhoenix, dass Du das herausgefunden hast, es stand ja auch in meiner Antwort 5 Tage davor. Lustig auch diese Leidenschaft für würfelförmige Eisberge. Nicht weil es sie in Wirklichkeit gibt, sondern weil sie so leicht auszurechnen sind.
Ich habe mal für 3 Varianten gerechnet:
Eiswürfel mit der Kantelänge a, 1/10 des Volumens oberhalb der Wasserfläche.
Eiswürfel schwimmt mit einer Fläche noch oben
höchster Punkt h = 0,1 * a
Oberfläche über Wasser O = a² + 4 * 0,1 * a = 1,4 * a²
Wasserlinie W = 4 * aEiswürfel schwimmt mit einer Kante noch oben
höchster Punkt h = Wurzel(0,1) * a = 0,3162 * a
Oberfläche über Wasser O = 2 * h² + h * a * Wurzel(2) = 0,547 * a²
Wasserlinie W = 2 * a + 4 * h = 3,265 * aEiswürfel schwimmt mit einer Ecke noch oben
Länge jeder Kante über Wasser X = 3.Wurzel(0,6) * a = 0,843 * a
höchster Punkt h = X / Wurzel(3) = 0,4870 * a
Oberfläche über Wasser O = 3 * X² / 2 = 1,067 * a²
Wasserlinie W = 3 * Wurzel(2) * X = 3,578 * a
Wenn der Würfel die Kantenlänge a hat und nur 10% aus dem Wasser ragen, dann ist seine Oberfläche über dem Wasser O = a² + 4 * 0,1 * a²
Ob das auch gilt, wenn der Würfel nicht mit einer Fläche parallel zu Wasserobefläche schwimmt, kann ich im Moment nicht überblicken.
Ich hab was gefunden:
Oberfläche: a²
Volumen unter Wasser: 90% = (als Dezimalzahl) 0,9
(davon ausgehend, dass eine Fläche oben über Wasser ist und keine Kante oder Ecke. Dann würden von 4 Seiten jeweils 90% über Wasser sein)
also: 0,9a x a x 4 + a²
= 4,6a²
... und folglich sind nach der Rechnung 4,6 x a² / 6 x a² x 100% = 76,7% von Wasser umgeben. Aber danke auch für eure Vorschläge!!