Eine natürliche Zahl ist um 11 größer als eine andere.Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745?
Hallo Ich schreibe Freitag eine Mathe Arbeit Leider komm ich bei dieser Aufgabe nicht weiter Könnt ihr mir vielleicht helfen würd mich sehr freuen :)
4 Antworten
Nenne die beiden Zahlen a und b.
Die eine Zahl ist um 11 größer als die andere: a = b + 11
Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745: a² + b² = 745
Du hast nun also ein lineares Gleichungssystem:
I. a = b + 11
II. a² + b² = 745
Diese kannst du mit einem beliebigen Verfahren lösen. ^^
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Das ist ein kleines Wörterbuch für Textaufgaben.
Also gucken wir mal. Zwei Unbekannte könnte man als x und y bezeichnen.
Davon ist eine um 11 größer als die andere. Man kann sich eine aussuchen:
I x = y + 11 Dann gibt es eine Aussage zu den Quadraten:
II x² + y² = 745
Da Quadrate vorkommen, arbeitet man am besten mit Einsetzung. Dafür nehme ich das y aus I und setze es in II ein:
(y + 11)² + y² = 745 Zuerst braucht man die 1. Binom. Regel:
y² + 22y + 121 +y² = 745 |-745 und die y² zusammenfassen
2y² + 22y - 624 = 0 | /2 sonst funktioniert die p,q-Formel nicht
y² + 11y - 312 = 0 p = 11 q = -312
y₁,₂ = -5,5 ± √ (30,25 + 312)
y₁,₂ = -5,5 ± √ 342,25
y₁,₂ = -5,5 ± 18,5
y₁ = 13
y₂ = -24
Wenn du aus der Gleichung I die x-Werte errechnest, wirst du eine kleine Überraschung erleben. Es kommen dieselben Zahlen mit umgekehrtem Vorzeichen.
x₁ = 24
x₂ = -13
Wir haben her also zwei Lösungen:
Lösungsmenge IL = {(24;13}, {-13;-24}
Beide Paare erfüllen beide Gleichungen.
So etwas kommt vor.
Summe der Quadrate heißt einfach: Wenn man die beiden Zahlen jeweils mit sich sebst multipliziert und dann die beiden Ergebnisse zusammenrechnet
13×13= 169
24×24= 576
169+576= 745
Also 13 zum Quadrat und 24 zum Quadrat
Zur Ergänzung: Es ist glaub ich kein LGS sondern nur ein Gleichungssystem da Potenzen vorkommen.
Bei LGS kommt überall nur a^1,b^1, etc. vor :-)