Frage von LauraSaskia, 38

Eine natürliche Zahl ist um 11 größer als eine andere.Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745?

Hallo Ich schreibe Freitag eine Mathe Arbeit Leider komm ich bei dieser Aufgabe nicht weiter Könnt ihr mir vielleicht helfen würd mich sehr freuen :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Das ist ein kleines Wörterbuch für Textaufgaben.
Also gucken wir mal. Zwei Unbekannte könnte man als x und y bezeichnen.
Davon ist eine um 11 größer als die andere. Man kann sich eine aussuchen:

I     x         = y   + 11             Dann gibt es eine Aussage zu den Quadraten:   
II    x² + y² = 745  

Da Quadrate vorkommen, arbeitet man am besten mit Einsetzung. Dafür nehme ich das y aus I und setze es in  II  ein:

(y + 11)² + y²     = 745                   Zuerst braucht man die 1. Binom. Regel:
 y² + 22y + 121 +y² = 745  |-745 und die y² zusammenfassen
2y² + 22y - 624       = 0      | /2    sonst funktioniert die p,q-Formel nicht
  y² + 11y - 312       = 0               p = 11     q = -312

y₁,₂ = -5,5 ± √ (30,25 + 312)
y₁,₂ = -5,5 ± √ 342,25
y₁,₂ = -5,5 ±  18,5
y₁   =   13
y
₂   =  -24

Wenn du aus der Gleichung I die x-Werte errechnest, wirst du eine kleine Überraschung erleben. Es kommen dieselben Zahlen mit umgekehrtem Vorzeichen.

x₁   =   24
x
₂   =  -13

Wir haben her also zwei Lösungen:
Lösungsmenge IL = {(24;13}, {-13;-24}

Beide Paare erfüllen beide Gleichungen.

So etwas kommt vor.               

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Nenne die beiden Zahlen a und b.

Die eine Zahl ist um 11 größer als die andere: a = b + 11

Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745: a² + b² = 745

Du hast nun also ein lineares Gleichungssystem:

I.   a = b + 11
II.  a² + b² = 745

Diese kannst du mit einem beliebigen Verfahren lösen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von densch92 ,

Zur Ergänzung: Es ist glaub ich kein LGS sondern nur ein Gleichungssystem da Potenzen vorkommen.
Bei LGS kommt überall nur a^1,b^1, etc. vor :-)

Kommentar von Willibergi ,

Hast Recht, danke! ;)

LG Willibergi

Antwort
von Hernie17, 21

Summe der Quadrate heißt einfach: Wenn man die beiden Zahlen jeweils mit sich sebst multipliziert und dann die beiden Ergebnisse zusammenrechnet

Antwort
von Hernie17, 18

13×13= 169
24×24= 576

169+576= 745

Also 13 zum Quadrat und 24 zum Quadrat

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