Ein Stein fällt von einer Brücke in eine Schlucht nach 5s hört man oben den Aufprall, wie hoch ist die Schlucht?
das hat etwas mit der formel von der gleichförmigen bewegung oder mit der gleichmäßig beschleunigten bewegung zu tun ? wie Berechne ich das?
5 Antworten
Mit Hilfe einer kleinen Excel-Tabellenkalkulation habe ich folgendes herausgefunden:
Unter Berücksichtigung der Bedingungen in trockener Luft bei Normdruck und 20 °C sollte die Schallgeschwindigkeit 343 m/s betragen und unter deren Berücksichtigung ergab die Excel-Kalkulation bei einer Genauigkeit auf die 8. Dezimalstelle der Gesamtzeit von 5 Sekunden, dass die Fallzeit 4,68598737 Sekunden und daher die Falltiefe etwa 107,706333 m beträgt. Die restliche Zeit benötigt der Schall um die Distanz der Falltiefe zu überwinden.
Den Lösungsweg mit der Excel-Tabelle habe ich wie folgt gemacht:
A1 =4 ; B1 =9,81 * 0,5 * (A1)^2 ; C1 =B1/343+A1
A2 =A1+0,1 ... bis A11
Ausgehend von den Ergebnissen für C habe ich die Werte für A genommen und bin immer eine Dezimalstelle weiter gegangen, wodurch ich beispielsweise auf folgendes kam:
A21 =4,6 ; B21 =9,81 * 0,5 * (A21)^2 ; C21 =B21/343+A21
A22 =A21+0,01 ... bis A31
Und nach diesem Muster ging es weiter bis zum schlussendlichen Ergebnis.
Wenn man allerdings die Schallgeschwindigkeit außer Acht lassen kann, kann man die Falltiefe einfach über die Formel s = 1/2 * 9,81 m/s² * 25 s² = ? in m berechnen.
Eigentlich müßte man die tatsächliche Fallzeit des Steins erst berechnen, da der Schall eine gewisse Zeit benötigt, um nach oben zu kommen. Die tatsächliche Fallzeit ist kürzer als die gemessenen 5s.
Die Rechnung dazu ist aber sehr schwer.
Ohne die Berücksichtigung der Zeit, die der Schall benötigt, um nach oben zu kommen, gilt:
x = 0,5 * g * t² = 122,625 m
g: Ortsfaktor, t=5s, x: Weg bzw. Höhe der Schlucht
Ich weiß, die Lösung ergibt sich aus der Lösungsformel für eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten.
Das ist hier aber echt nicht darstellbar.
1236 km / Std braucht der Schall .= 344 m/sec = 1720 - 5 sec .
Ich glaube die 5 Sekunden sind vom Loslassen des Steins bis zum Hören des Aufschlags.
hi,
Fehler von mir
x=1/2*a*t² (konstante Beschleunigung)
x= gesuchte Höhe, t=5s, a=g (Erdbeschleunigung)
> Die Rechnung dazu ist aber sehr schwer.
Nein, die ist mit Mittelstufenmathematik zu schaffen. Aber es gibt auch eine simple Näherungslösung:
Du nimmst die 122 m aus Deiner Rechnung - dafür benötigt der Schall 0,3 s. Jetzt wiederholst Du Deine Rechnung mit 4,7 s und bekommst ein fast perfektes Ergebnis.