durchschnittlichen täglichen Zerfall berechnen / exponentieller Zerfall?
Brauche Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe.
Von einem Pflanzenschutzmittel werden innerhalb von 4 Tagen 40% abgebaut. a) Berechne den durchschnittlichen täglichen Abbau in Prozent.
Wäre nett wenn ihr mir den Rechenweg erklären könntet, denn ich muss es schließlich auch verstehen. :)
Wir rechnen mit der Formel: y = a x q hoch x was soviel bedeutet wie: Endwert = Ausgangswert mal Wachstumsfaktor hoch Zeitintervalle
Vielen Dank
4 Antworten
Quatsch. So bald du die e-Funktion begriffen hast, ist dir nämlich klar: JEDEN Tag wird der selbe Prozentsatz abgebaut. Was will dieser Eumel mit dem Wort Durchschnitt?
Z.B. in der Halbwertszeit wird IMMER die Hälfte abgebaut egal, wann du anfängst zu messen. Mach dir mal klar, dass in ===> halblogaritmischer Darstellung ein exponentieller Zerfall immer eine Gerade darstellt.
Hier mach doch die Probe; bei 0 Tagen trägst du 100 % auf ; und bei 4 d hast du noch 60 % Restbestand. Beide Punkte durch eine Gerade verbinden ( oder das Lineal anlegen ) Dann sollte sich ergeben, wie viel du nach einem Tag noch hast.
100 % * q ^ 4 = 60 % ( 1 )
q ^ 4 = 0.6 ( 2 )
Du solltest mal die SF-Story lesen " Der Minimalforscher " ( Verlag und Verfasser sind mir leider entfallen; ich fand sie in einem Sammelband, den mir ein Klassenkamerad ausgeliehen hatte. )
Wenn du nichts weiter zur Verfügung hast als einen popeligen SOLARRECHNER Dann drück zwei Mal auf die " Wurzel " Taste; das ist die Minimal Aktivität, die ich meine. Claro warum?
Und wenn das eine Trickaufgabe ist? D. h. wirklich gemeint ist, welcher Anteil der ursprünglichen Menge im Schnitt pro Tag zerfällt? Dann wäre die Lösung 40% / (4 Tage) = 10% / Tag
Du hast recht, das ist mir gar nicht aufgefallen!
Danke für die Erklärung, jetzt kann ich es zeichnen, ausrechnen und ich versteh es jetzt auch besser.
Also setze sinngemäß in diese Formel ein !
Wenn du von a = 100 ausgehst (für die anfänglichen 100 Prozent), wie groß ist dann hier der Endwert y ?
Wenn du die Zeit in Tagen zählst, ist x = ??
So kommst du zu einer Gleichung, die du nach der verbliebenen Unbekannten q auflösen kannst.
Ansatz:
N(t) = N(0)*a^t
weil 40% in 4 Tagen abgebaut werden bleiben noch 60% über also:
N(4) = N(0)*0,6 = N(0)*a^4 / N(0) rauskürzen
0,6 = a^4 / Jetzt die 4te Wurzel ziehen:
a = 0,88
Das Zerfallsgesetz:
N(t) = N(0)*0,88^t
Die 0,88 geben jetzt an wie viel nach einem Tag noch übrig ist damit sind 100%-88% = 12% an einem Tag zerfallen.
Hallo,
wenn 40 % abgebaut sind, bleiben noch 60 % übrig.
Ist die Ausgangsmenge 1, hat sie nach vier Tagen noch 0,6.
Es ist also die Gleichung zu lösen: 1*x^4=0,6, also x^4=0,6.
x ist dann die vierte Wurzel aus 0,6=0,88
Der tägliche Abbau beträgt also 1-0,88=0,12 oder 12 %.
Herzliche Grüße,
Willy
@Willy:
... ich hätte die Rechnungen nicht einfach so (komplett) vorgeführt !
Beachte bitte meine Antwort.
LG , rumar