Halbwertszeitaufgabe exponentieller Zerfall?
Guten Abend,
könnte mir jemand diese Aufgaben erklären?
Aufgabenstellung: Bestimmen Sie wie viele Jahre es dauert, bis die radioaktive Strahlung eines mit Radium-226 verseuchten Gegenstands auf 1/8 ihres ursprünglichen Wertes gesunken ist. Die Halbwertszeit für Radium-226 beträgt 1600 Jahre.
Wie ich rechnen würde:
entwedererfinde ich zwei Zahlen bei dem f(t) dann 1/8 vom anfangswert ergibt oder schreibe:
f(t) = 1/8
1/8 = 8/8 × e^ct
jedoch wüsste ich nicht wie ich weiter rechnen sollte. müsste ich 1600 × 1/8 rechnen oder vllt 1600 × 1/8 + 1600 um darauf zu kommen? denn c ist ja auch nicht gegeben. Wie soll ich dabei auf t kommen?
vielen Dank im Voraus.
4 Antworten
Das könnte als reine Denkaufgabe gemeint sein .
weil 1/8 = (1/2)³ ist, dauert es drei Perioden bis nur noch ein Achtel vorhanden ist.
.
Fkt mit e als Basis : gesucht Parameter k , wenn HW-Zeit 1600 Jahre ist.
1/2 = e^k*1600
ln(1/2) / 1600 = k
ist also
f(t) = e^( (ln(0.5)/1600) )*t
ergibt für t = 1600 genau 0.5
man muss also rechnerisch
0.125 = e^( (ln(0.5)/1600) )*t lösen
Anstatt für den radioaktiven Zerfall den Ansatz
zu wählen, eignet sich besser folgender
Beispiel:
Radium-226, HWZ = 1600 Jahre
Der Faktor
entspricht 1/8 für t = 3*1600 Jahre.
Guten Abend. Für 1/8 muss man 3x halbieren. Also dauert es 3 Halbwertszeiten.
emm,
1. HWZ ½
2. HWZ ¼
3. HWZ ⅛!
Einfacher ist ja immer ½ als Basis! Also:
⅛=1×(½)^(t/1600 a)
Wenn Du unbedingt mit e^(-tc) rechnen willst...
c=-ln(0,5)/HWZ....hat aber hier einen sehr kleinen Wert!
sind es dann 3 Jahre?