Warum ist diese Aufgabe ein exponentieller Zerfall?
Woher weiß man das diese Aufgabe ein exponentieller Zerfall ist? Woran erkennt man dies in der Aufgabe?
Eine Patientin nimmt einmalig 8 Milligramm eines Medikaments zu sich. Im Körper wird im Laufe eines Tages ein Viertel des Medikaments abgebaut. Nach welcher Zeitspanne ist das Medikament vollständig abgebaut? gib auch eine Funktionsgleichung an.
6 Antworten
Hallo,
man erkennt es daran, daß es nicht heißt: pro Tag werden soundsoviel Milligramm abgebaut, sondern der soundsovielte Teil.
Wenn pro Tag 1/4 der vorhandenen Menge abgebaut wird, ist am nächsten Tag noch 3/4 der Menge im Körper, am Tag darauf 3/4 von 3/4=(3/4)^2 usw.
Dir Gleichung lautet also f(t)=8*(3/4)^t.
Völlig abgebaut wäre es theoretisch nie, weil 8*(3/4)^t niemals 0 wird.
Man könnte allerdings eine Grenze festlegen, bei der das Medikament als abgebaut gilt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn in Laufe jedes Tages ein Viertel des Medikaments abgebaut wird, dann nimmt es exponentiell ab.
Funktion: 8 * 0.4x
Grund: Je weniger vom Medikament übrig bleibt, desto weniger kann abgebaut werden, da es weniger Reaktionen mit dem Körper gibt.
Sollte natürlich 8 * 0.4^x heissen....
Wobei das auch nicht stimmt, es sollte natürlich 8 * 0.75^x heissen. Da war die Konzentration gerade nicht so :/
im laufe eines tages wird ein viertel abgebaut. am nächsten tag ein viertel von diesem viertel usw.....
Das ist ein "exponentielle Abnahme"
"exponentialfunktion" f(x)=a^x
Durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"
taucht in der Form auf
N(t)=No*a^t mit a>1 "exponetielle Zunahme"
N(t)=No*a^t mit 0<a<1 "exponetielle Abnahme"
Bei dir nach einen Tag t=1 ergib
N(1)=8/4=2 und N(0)=8
N(1)/No=a^1 ergibt a=2/8=1/4=0,25
Endformel N(t)=8mg*0,25^t
Wegen 0,25^t wird bei großen t-Werten N(t) unendlich klein,aber nicht Null.
Herleitung: N1=No-No/100%*p)=No*(1-p/100%) hier ist p die prozentuale Abnahme
und das "Minuszeichen" muß gesetzt werden,weil ja No abnehmen soll
a=(1-p/100%) siehe Mathe-Formelbuch "geometrische Folge"
q=an+1/an
hier ist q=a=(1-p/100%)
Bei einer "exponetiellen Zunahme" wäre N1=no+No/100%*p=No*(1+p/100%)
q=a=(1+p/100%)
Die Formel ist aber kein exponentieller Zerfall