Kann mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe behilflich sein 63?
Ein Öltank mit 6000 Litern Kapazität wird gleichmäßig mit Öl gefüllt nach 6 min sind 2100 Liter im Tank, eine viertel Stunde später 4350 Liter.
a) geben sie die Funktion an, die der fülldauer t der füllstand f (t) zuordnent
Also meine Frage ist was ich jetzt machen muss. Eine Funktionsgleichung? Wenn ja dann hab ich kein plan wie.
3 Antworten
Ja, eine Funktionsgleichung aufstellen. Wie schon in der Aufgabe steht.
Es muss gelten f(6) = 2100 und f(21) = 4350. Da hier steht, dass der Tank gleichmäßig befüllt wird, weißt Du, dass es eine lineare Funktion sein muss.
Aus den gegebenen Zahlen lese ich, dass der Tank am Anfang wohl nicht leer war.
Du hast also die allgemeine Form: f(t) = mt + c, wobei m die Steigung und c der Y-Achsenabschnitt (Füllstand zum Zeitpunkt t = 0) ist.
Wie bekommst Du die Steigung? Nun ja, anhand der Differenz des Inhalts innerhalb von 15 Minuten kannst Du ausrechnen, wieviel Liter pro Minute hinzukommen. Dann kannst Du schauen, was bei f(0) drin gewesen sein muss, damit nach 6 Minuten 2100 Liter drinwaren.
Ach ja, man merkt halt, dass meine Schulzeit schon ne Weile her ist. So professionell kann ich das nicht ausdrücken aber wir kommen auf die gleiche Formel. In 40 Jahren nix vergessen :-)
gleichmäßig heißt.....Gerade!
Zwei Punkte......( 6 / 2100 ) und ( 6 + 15 / 4350 )
daraus Steigung m ..... ( 4350 - 2100 ) / ( 21 - 6 )
jetzt noch b durch Einsetzen eines der beiden Punkte ( egal welcher )
2100 = Steigung * 6 + b
Fertig ist y = mx + b
Mach dir ein Koordinatenkreuz (x/y) dort kannst du 2 Punkte einzeichnen. Nimm x als Zeitachse und y als Füllstand. Auf der x -Achse sind die Minuten und auf der y-Achse die Liter. jetzt kannst du bei 6 min. und 2100 Litern einen Punkt machen und bei 21 min. 4350 Liter. Verbinde jetzt die Punkte mit einer Geraden. Jetzt hast du eine Linie mit einer gewissen Steigung, das kann man mit einer Formel ausdrücken. Der Wert auf der y-Achse steigt gleichmäßig mit dem wert auf der x-Achse.
Aus dem Text wird klar, dass in 15 min. der Füllstand von 2100 auf 4350 steigt. Das sind 150l/min.
So bekommst du den ersten Teil deiner Gleichung. y = x*150. Wenn du jetzt aber zurück rechnest, 150 Liter weniger pro Minute dann kommst du drauf, dass der Tank anfangs nicht leer war. 2100 nach 6 Minuten, da kommt man auf 2100 - (6*150). 1200 Liter waren also schon drin, das ist der zweite Teil der Gleichung.
y = 150*x + 1200
Das ist die Formel (Funktion)
Danke