Distributivgesetz und Multiplikation / Divison?

Hallo, mal eine kurze Frage zum Distributivgesetz.

In einer meiner Lernkarten heißt es dazu wie folgt:

Dieses Beispiel bezieht sich allerdings auf einen einzigen Operator innerhalb der Klammer. Wie ist es denn nun, wenn wir einen Term in der Klammer haben?

Beispiel:

(9 + 9 * 9)

Dürfte ich hier weiterhin das Distributivgesetz auf den ersten Faktor anwenden, sprich

(9 + 9 * 9) = 3(3 + 3 * 9) oder ist das generell verboten?

Selbe Frage für die Division:

(9 + 9 : 9)

Und wie wäre es hier?

(9 + 9 : 9 + 9 * 9)

Answer 1

[evtldocha]

(9 + 9 * 9) = 3(3 + 3 * 9)

Das kannst Du selbst prüfen:

Setz mal a=3; b=3; c =3·9:

$a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c=3⋅3+3⋅3⋅9=9+9⋅9$

Also kann man das machen

Diese Lernkarte meiner Meinung nach schwer missverständlich, da sie den Fokus darauf legt, wann das Gesetz nicht geht. Beim Distributivgesetz geht es darum, gemeinsame Faktoren von Summanden (also aus einer Summe / Plusrechnung) vor die Klammer zu holen (man spricht auch von "Ausklammern" und "Ausmultiplizieren"). Das reicht.

Answer 2

[DieChemikerin]

Hi!

Allgemein lautet das Gesetz ja: a(b+c) = ac + bc. In der Klammer muss also eine Strichrechnung stehen.

(9 + 9 * 9) - Dürfte ich hier weiterhin das Distributivgesetz auf den ersten Faktor anwenden, sprich (9 + 9 * 9) = 3(3 + 3 * 9) oder ist das generell verboten?

Nein, das ginge nicht so einfach. Du kannst aber den Produktterm loswerden und anderweitig das Distributivgesetz anwenden:

Zum Beispiel: 9 + 9*9 = 9 + 81 = 3*3 + 3*27 = 3(3 + 27).

Was auch ginge, wäre (9 + 9*9) = 9(1+9).

Selbe Frage für die Division: (9 + 9 : 9)

Wie oben: (9 + 9 : 9) = 9 + 1. Da lässt sich das Distributivgesetz nur so anwenden, dass du entweder die 1 als Faktor vor der Klammer hast oder dass du einen Bruchterm in der Klammer stehen hast. Den Quotienten kannst du ja als Bruch schreiben, aber der Faktor wird nur aus dem Zähler ausgeklammert, z. B. 3(3 + 1/3).

Und wie wäre es hier? (9 + 9 : 9 + 9 * 9)

z. B. so: (9 + 9 : 9 + 9 * 9) = 9 + 9/9 + 27 = 3(3 + 1/3 + 9).

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Answer 3

[Dogetastisch]

Das ist im Allgemeinen nicht erlaubt. Man müsste den Term so umformen, dass in den Klammern nur Plus oder Minus vorkommen.

Gut, also streng genommen kann man ja jede Zahl als Produkt oder Quotient auffassen. Was du tust ist also schon möglich, indem du jedes Produkt in der Klammer durch die Zahl teilst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)

Answer 4

[Rhenane]

Bei Deinen Beispielen hast Du ja quasi wieder die Form (ab+ac)=a(b+c)

(9 + 9*9)=(9*1 + 9*9)=9(1 + 9)

(9 + 9:9)=(9*1 + 9*[1/9])=9(1 + 1/9)

(9 + 9:9 + 9*9)=(9*1 + 9*[1:9] + 9*9)=9(1 + 1:9 + 9)

Hast Du es bei einer Summe mit Summanden zu tun, die alle denselben Faktor enthalten, kannst Du diesen ausklammern. In der Klammer bleiben dann als "Rest" die ursprünglichen Summanden jeweils geteilt durch den ausgeklammerten Faktor.

Das Beispiel Deiner Lernkarte besagt, dass im Gegensatz zu 3(8+4)=3*8+4*8 bei 3(8:4) NICHT gilt: =3*8:(3*4) ! Das gilt nur wenn in der Klammer addiert/subtrahiert wird.

Bei einer Multiplikation in der Klammer, z. B. 3(8*4) greift das "Assoziativgesetz", d. h. Du kannst da auch die Klammern anders setzen (3*8)*4 oder einfach die Klammern weglassen, also 3*8*4 draus machen, AUF KEINEN FALL ist das 3*8 * 3*4 !!!