Der Graph der quadratischen Funktion geht durch die Punkte P(0|5) Q(3|2) R(5|10). Bestimme die quadratische Gleichung?
Tipp für Lösung, und gibt es hier Unterschied zwischen quadratische Gleichung und quadratischefunktion?
8 Antworten
Hallo,
allgemeine quadratische Funktionsgleichung:
f(x)=ax²+bx+c
Setz die Punkte ein und löse das Gleichungssystem.
Beispiel Punkt (3|2):
Wenn Du für jedes x in der Gleichung eine 3 einsetzt, muß 2 herauskommen:
a*3²+b*3+c=2, also 9a+3b+c=2
Mit den anderen Punkten machst Du es genauso.
So bekommst Du ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a, b und c, das lösbar sein sollte.
Es gibt auch noch andere Verfahren wie die von Newton und Lagrange, aber dieses ist am einfachsten.
Herzliche Grüße,
Willy
c=5 kannst Du übrigens direkt ablesen, weil f(0)=5.
c ist der y-Achsenabschnitt einer Parabel.
Du kannst eine quadratische Gleichung in einem Koordinatensystem als Funktionsgraph darstellen.
Eine Funktion ist eine Abbildung von Elementen der Definitionsmenge auf Elemente der Wertemenge.
Die Funktionsgleichung ist die Abbildungsvorschrift.
Dabei kann es sich um eine quadratische Gleichung handeln, von der man spricht, wenn die Variable (meist x) höchstens in der zweiten Potenz vorkommt.
kann ich sagen quadratische funtion ax^2+bx+c=0
quadratsiche Gleichung ax^2*bx *c=6 als ich dachte quadratische funtion bedeutet immer y=0
und
quadratische gleichung y =irgendzahl aber nicht null
beispiel ax^2*bx *c=6 so verstehe ich.
Eine quadratische Funktion lautet y=ax²+bx+c
Nur wenn Du die Schnittstellen des Graphen mit der x-Achse (Nullstellen) suchst, setzt Du sie auf 0.
ok beispeil 3x^2+2x-16=0 nur beispeil
lösungx=2
also diese 3x^2+2x-16=0 ist nullstelle ,also qaudratische Funktion, die farge weinn ich diese selbe als quadratsche Gleichung schreiben würde, wie würde ich sehen, so?
3x^2+2x=-16?? was ich damit sagen möchte , kann ich sagen wenn hinter (=) eine zahl wie hier =-16 beduetet das eine quadraische Gleichung? oder nicht?
Das ist das Gleiche wie 3x²+2x-16=0
Du kannst auch 3x²+2x-16=8 oder etwas anderes hinter dem Gleichheitszeichen haben. Eine Gleichung hat ein Gleichheitszeichen und links und rechts davon Terme, die den gleichen Wert besitzen.
Eine quadratische Funktion ist immer auch eine quadratische Gleichung.
Eine Gleichung ist ein Ding, das mittels Gleichheitszeichen eine Gleichwertigkeit zweier Terme ausdrückt, quadratisch ist sie, wenn die Variable (oder mehrere) eine Zwei als höchste Potenz haben.
also bei quadratsiche gleichung steht hinter =etweder eine 0 oder irgendzahl bei qaudratische funtion steht hinter =y oder oder f(x) also keine zahl ? so richtig
Eine quadratische Funktion hast du, wenn alle Punkte des Graphen gemeint sind:
f(x) = ax² + bx + c
Von einer quadratischen Gleichung spricht man, wenn man einzelne Punkte bestimmen möchte, z.B. die Nullstellen:
ax² + bx + c = 0
Faustregel: wenn f(x) durch einen Wert ersetzt ist, handelt es sich nicht mehr um eine Funktion, sondern um eine Gleichung.
Aus der Funktionsgleichung erhältst du aus den 3 Punkten genau 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dabei gilt f(x) = y des betreffenden Punktes.
P(0|5) Q(3|2) R(5|10) ax² + bx + c = y
I c = 5 alle x sind ja 0
II 9a + 3b + c = 2
III 25a + 5b + c = 10
Wegen c = 5 reduziert es sich auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Die kann eigentlich jede*r lösen.
Zum Vergleich: f(x) = x² - 4x + 5
((Eine quadratische Funktion hast du, wenn alle Punkte des Graphen gemeint sind:
f(x) = ax² + bx + c
Von einer quadratischen Gleichung spricht man, wenn man einzelne Punkte bestimmen möchte, z.B. die Nullstellen:
ax² + bx + c = 0
Faustregel: wenn f(x) durch einen Wert ersetzt ist, handelt es sich nicht mehr um eine Funktion, sondern um eine Gleichung)) geht leider noch nicht im kopf
ich möchte nur wissen unterschied zwischen qudratische Gleichung und quadratsiche funktion?? die lösung ist klar
Funktion bedeutet im weitesten Sinn abhängig.
y = x² - 4x + 5
sagt ja aus, dass du dir beliebig viele x ausdenken kannst.Jedes Mal kannst du ein y oder f(x), wie man ja auch sagt, ausrechnen. Das y ist abhängig von x, daher der Begriff "Funktion". Das f bei f(x) heißt ja auch "Funktion von x".
Möchtest du von diesen unendlich vielen y nur eins oder wenige wissen, setzt du y gleich dem erwarteten Ergebnis. Das ist dann eben eine Gleichung.
x² - 4x + 5 = 0 (zum Beispiel).
ist das f(x) = x² - 4x + 5 quadratsiche funktion oder qudratsiche gleihung
Das steht schon zweimal bei mir und auch bei anderen im Text drin:
f(x) = x² - 4x + 5
Ist eine Funktion, denn es ist ja der Term f(x) zu sehen. Du kannst sie auch zeichnen. (Es ist zulässig, Funktionsgleichung zu sagen, aber mit Betonung auf Funktion.)
So würde ich das rechnen :)
Noch einfacher zum rechnen: f(3) mit 5 und f(5) mit 3 multiplizieren und b tilgen und damit zuerst a bestimmen.
jetzt hat geklaptt , ich habe noch mal selbe gemacht, es hat fast 2 studnen bis ich gemacht habe, das ist zuuuuuuu viel zeit, soll ich mich nicht frustrieren alssen, da ich zuuuuuuuuu viel zeit verbringe, schade, ich hätte 23 oder 4 aufgabe lösen sollen, das ist meine Fähigkeit , mehr geschwindigkeit , kann ich nicht
frage , diese 9a*3b+3=0 du hast dei Gleichung *5 kommt raus 225a
dann hat du 25a*5b-5=0 du hast dei Gleichung *9 kommt 225 a , ich darfst du d in die Gleichungs sytem erste gleichung mir eine zahl und die zweite gleichung mit nicht gleiche Zahl, geht das? geht das ?
Ich habe oben f(3) mit 25 und f(5) mit 9 multipliziert und dann f(3)-f(5) gemacht. Das darf man machen, solange die Gleichung aquivalent bleibt.
Du musst und sollst nicht beide Gleichungen mit dem gleichen Faktor multipliziren. Das bringt nichts.
das heisst es geht nur um selber gelichung egal erste Gleichung*3 zweite * 8 geht,, aber geht auch erste Gleichung+21 zweite gleichung +5 bei speil
1) 9a+3b+3=0 statt * 25 mach ich beispeil +21
2) 25a+5b-5=0 statt +9 mach ich beispeil +5
dann alutet
1)30a+24b+24=0
2) 30a+10b+0=0 geht auch so oder nut Multiplikation geht?
Du sollst beide Gleichungen so multiplizieren, dass sich eine Unbekannte herauskürzt, wenn man die Gleichungen später voneinander abzieht.
Eine Addition würde zu keiner Kürzung beitragen. Außerdem musst du beide Seiten der Gleichung multiplizieren. Wenn du addierst musst du den Term auf beiden Seiten addieren.
Du hast oben nicht auf beiden Seiten des "="-Zeichens dasselbe getan:
9a+3b+3=0 |+21 würde führen zu
9a+3b+24=21
Auserdem mußt du beide Seiten der Gleichung so vorstellen:
(9a+3b+3) = (0)
(9a+3b+3)+21 = (0)+21
(9a+3b+3)*25 = (0)*25
danke , du hast recht, jetzt
das ist die lösung f(x) = x² - 4x + 5 , das ist eine funktiosgleichung, oder? wenn aj wie kann ich sie in funktion in funktionsgleichung umwandeln, denn er sagte Bestimme die quadratische Gleichung?weil ich möchte wissen ws die Unterschied zwischen funktiosgleicung und quadratsiche funktion.
Steckbriefaufgaben ergeben immer ein "lineares Gleichungssystem" (LGS),was dann gelöst werden muß.
f(x)=a2*x^2+a1*x+ao mit P(0/5) x=0 ergibt ao=5
1) 2=a2*3^2+a1*3+5 aus Q(3/2)
2) 10=a2*5^2+a1*5+5 aus R(5/10)
wir habe hier ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) mit 2 Unbekannte a2 und a1 und 2 Gleichungen,also lösbar
Das LGS schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht.
1) 3^2*a2+3*a1=2-5=-3
2) 5^2*a2+a1*5=10-5=5
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) a2=1 und a1=-4
gesuchte Funktion y=f(x)=x^2-4*x+5
y=4x²+5x-7
oder
f(x)= 3x²-5x+1
sind quadratische Funktionen
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4x²-6x+8=0
oder
-3x²-6x-9=4
sind quadratische Gleichungen
hallo, moment , willst du sagen
wenn y ist schon definiert mit 0 oder -3 oder irgendzahl dann qaudrtische gleichung wenn steht nur y= bala lalla dann quadratsiche Fuktion?
und in deiner Aufgabe müsste es eigentlich heißen: bestimme die quadratische Funktion.
selber gelöst oder abgeschrieben?? und jetzt zur Probe jeden Punkt nach einander einsetzen und gucken, ob bei beiden Seiten dasselbe rauskommt.
für Q
2 = 3² - 4•3 + 5
2 = 2
hallo, gibt es hier Unterschied zwischen quadratische Gleichung und quadratischefunktion?beispiel wann kann ich sagen das ist eine quadratische Gleichung und wann kann ich sagen das ist eine quadratische Fuktion? das bringt mir manch mal durcheineander