Delta Winkel?
Welchen Winkel Delta bilden die Dachflächen bei D miteinander? Antwort ist 142°. Aber wie kommt man darauf? Man muss es auch mit dem Tangens rechnen.
3 Antworten
Hallo,
eigentlich sind es 143,13°.
Du kannst entweder die Vektoren zwischen der Dachspitze (5|7) und der linken bzw. rechten Ecke bilden und nach der Formel cos (phi)=(a·b)/(|a|*|b|) diesen Winkel über den Arkuskosinus berechnen oder Du ziehst eine senkrechte Linie von C auf die Verbindung BD, so daß Du zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke bekommst.
Nenne den Höhenfußpunkt senkrecht unter C zum Beispiel M (5|6).
Im rechtwinkligen Dreieck BMC ist der Tangens des Winkels BCM
das Verhältnis (BM)/MC), also 3/1.
Der Arkustangens von 3 ist 71,565°, was die Hälfte des gesuchten Winkels ist, der durch die Senkrechte CM geteilt wurde.
2*71,565=143,13
Den Winkel Beta bekommst Du, wenn Du 71,565° von 90° abziehst.
Herzliche Grüße,
Willy
Möchtest du's ganz schnell und mit Tangens?
Die Strecke BC hat eine Steigung von: (7 - 6)/(5 - 2) = 1/3 ablesbar an den Endpunkten.
tan⁻¹ (1/3) = 18,43° = ß
Entsprechend die Steigung von AB: (6 - 3)/(2 - 0) = 3/2
tan⁻¹ (3/2) = 56,31° = α
Der Gegenwinkel von α ist 180° - 56,31° = 123,43°
Dazu kommt jetzt ß: 123,43° + 18,43° = 142,12°
Der Winkel bei D ist genauso groß wegen der Symmetrie.
Winkelsumme im Dreieck ist immer 180°.
Das Dach ist symmetrisch, also sind die Winkel symmetrisch. Die Winkel gegenüber Alpha und Beta sind gleich Alpha und Beta, nennen wir sie Alpha Strich und Beta Strich.
Bei D wird eine Gerade nach unten gezogen, es bildet sich ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem Winkel Alpha Strich.
Nun kann der Winkel bei D berechnet werden, nennen wir ihn D Strich. D Strich = 180° - 90° - Alpha Strich.
Somit ist der Winkel Gamma = D Strich + 90° + Beta Strich= 142°
