Von welchem Winkel muss ich ausgehen? Trigonometrie?
Um eine Seitenlänge auszurechnen muss ich erst mal einen Bruch aufstellen (z.B. a/b oder c/a. Aber von welchem Winkel muss man immer ausgehen?
Zum Beispiel bei dieser Aufgabe die Seitenlänge c gesucht. Erstens weiß ich nicht ob ich mit Sinus Kosinus oder Tangens rechnen muss. Und ich weiß auch nicht von welchem Winkel ich ausgehen muss damit ich diesen Bruch aufstellen kann.
KANN MIR JEMAND BITTE WEITERHELFEN 😭😭
4 Antworten
kommt drauf an, welche Seite oder welchen Winkel du berechnen willst; auf jeden Fall nicht vom rechten Winkel ausgehen.
bei deinem Beispiel gehst du natürlich von 42 aus; weil ß ist unbekannt und gamma=90° (vom rechten Winkel gehst du nie aus) also cos(42) = 8/c
c = 8/cos(42)
und mein video hast du nicht geschaut und auch nicht verstanden; beim ersten ist gamma=90 und von 90° gehen wir nie aus.
ja da hast du natürlich recht. Danke. Ich hätte aber noch eine Frage. Wenn Alpha in dem Fall jetzt nicht gegeben wäre, sondern irgendeine andere Seitenlänge, Von welchem Winkel müsste ich dann ausgehen? Entweder ja Alpha oder Beta weil C ist ja 90° und da können wir nicht ausgehen. Eins von den beiden müsste es ja sein aber warum?
Ahhhh okayyy. D.h. Wenn ein Winkel gegeben ist, zum Beispiel Alpha mit 32°, gibt man von diesen aus?
wenn du gamm=90° und c=12 und a=4 zB hast, dann kannst du von alpha gucken und sin alpha = a/c und mit sin^-1 dann alpha berechnenoder du guckst von ß und machst cos ß = a/c (alpha=19,5° ; b=70,5°) ; es gibt verschiedene Wege; wird aber alle im Video auch erklärt. Und die Verhältnisse von sin,cos,tan muss man natürlich kennen.
Ich weiß nicht genau, warum du hier einen Bruch aus Seitenlängen aufstellen willst.
Der Winkel Beta kann durch die Innenwinkelsumme ausgerechnet werden (b= 48°).
Für die Seiten kannst du jeweils den Sinussatz oder den Cosinussatz benutzen.
Sinussatz:
Aber bei einem rechtwinkligen Dreieck kann man doch nicht den Sinussatz anwenden?
der Witz liegt darin, das c/sin gamma schlicht den Wert c hat, da sinus 90Grad nun mal 1 ist.
das findest Du im Tabellenbuch welche Seiten Du für den Sin, Cos oder Tan brauchst.
Aber man kann sich das auch im Kopf merken, denn alles was ich im Kopf habe brauche ich nicht nachschlagen.
Ich habe mir das mit der GAGA-Hühnerhof AG gemerkt.
Wichtig von der GAGA-Hühnerhof AG sind alle großen und fettgedruckten Buchstaben
GAGA-HühnerHof AG
daraus machst Du jetzt 4 Brüche, die kannst Du bei jeder Mathearbeit oder Hausaufgabe an den Rand kritzeln
G = Gegenkathete
A = Ankathete
H = Hypotenuse
Du siehst über den Bruchstrich GAGA
und unter den Bruchstrich die HühnerHof AG
unter den Brüchen siehst Du noch Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens
Kotangens vergesse jetzt mal, aber Du darfst bei jeder Mathearbeit einen Taschenrechner benutzen und die 3 Tasten für Sinus, Kosinus und Tangens haben genau diese Reihenfolge wie es oben steht
sin - cos - tan
Nun zur Anwendung:
als erstes musst Du gucken was Du hast.
gegeben:
Seite b = 8cm und Winkel Alpha = 42 °
gesucht (Deiner Frage nach):
die Hypotenuse c
so, jetzt gaaaaaaanz wichtig:
wir haben den Winkel Alpha, wenn Du jetzt auf Deine Aufgabe guckst, gibt es 2 Katheten, eine Kathete liegt gegenüber dem Winkel Alpha und die andere Kathete berührt den Winkel Alpha, sie liegt am Winkel Alpha an. Weil eine Kathete dem Winkel gegenüber liegt heißt diese Gegenkathete und weil die andere Kathete am Winkel anliegt heißt diese Ankathete.
für Winkel Alpha gilt, die Gegenkathete ist a und die Ankathete ist b
für Winkel Beta gilt, die Gegenkathete ist b und die Ankathete ist a
so, nun zurück zur deine Aufgabe:
Du willst c ausrechnen
Du hast b und Alpha
Wie schon erwähnt, liegt b an Alpha an, sie berührt Alpha und deshalb ist von Alpha aus gesehen b gleich die Ankathete.
Und wir suchen H, die Hypotenuse.
Ich brauche eine Gleichung mit A (Ankathete) und H (Hypotenuse)
nun gucke ich auf meine GAGA-HühnerHof AG
im 2. Bruch steht oben ein A und unten ein H und unter dem Bruch steht cos
nun weiß ich wenn ich b die Ankathete habe und den Winkel Alpha habe und die Hypotenuse c suche, kann ich das mit dem Kosinus rechnen.
Taschenrechner nehmen und "cos (42) =" eintippen
Ergebnis = 0,7431448255
nach H umstellen, weil H (die Hypotenuse) ist ja die gesuchte Seite c
nun die Werte einsetzen
die Hypotenuse, oder auch die Seite c ist = 10,765 cm lang
Von keinem Winkel MUSS man IMMER ausgehen.
Du glaubst Mathematik funktioniert nach Kochrezepten. Das ist falsch. Man muß DENKEN und das Anwenden, was man bereits gelernt hat.
Schau dir mal die Definition von Sinus und von Cosinus an. Eine von beiden wird dir helfen.
C ist hier gesucht. Beim Video weiß man ja von welchem Winkel man ausgeht zum Beispiel beim ersten Dreieck geht man ja von Gamma aus. Aber ich muss ja von alleine drauf kommen von welchem Winkel oder Seite Länge ich ausgehe